Tập giá trị của hàm số fx=x+9x với x∈2;4 là đoạn a;b. Tính P=b−a.

Đạo hàm f'x=1−9x2=x2−9x2→f'x=0⇔x2−9=0⇔x=3∈2;4x=−3∉2;4. Ta có f2=132f3=6f4=254→min2;4fx=6; max2;4fx=132 →a;b=6;132→P=b−a=132−6=12. Chọn D.

Câu hỏi:

05/01/2023 163

Tập giá trị của hàm số $f (x) = x + \frac{9}{x}$ với $x \in [2; 4]$ là đoạn $[a; b]$ . Tính $P = b - a$ .

A. $P = 6$

B. $P = \frac{13}{2}$

C. $P = \frac{25}{4}$

D. $P = \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đạo hàm $f' (x) = 1 - \frac{9}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}} \to f' (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \in [2; 4] \\ x = - 3 \notin [2; 4] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} f (2) = \frac{13}{2} \\ f (3) = 6 \\ f (4) = \frac{25}{4} \end{cases} \overset{}{\to} \min_{[2; 4]} f (x) = 6; \max_{[2; 4]} f (x) = \frac{13}{2}$

$\overset{}{\to} [a; b] = [6; \frac{13}{2}] \overset{}{\to} P = b - a = \frac{13}{2} - 6 = \frac{1}{2} .$ Chọn D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2] .$

Xem đáp án » 05/01/2023 177

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x + 1}$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;1]

Xem đáp án » 05/01/2023 164

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$ .

Xem đáp án » 05/01/2023 156

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3] .$

Xem đáp án » 05/01/2023 151

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 10$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2]

Xem đáp án » 05/01/2023 149

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ trên đoạn $[- 2; 2] .$

Xem đáp án » 05/01/2023 147

Câu 7:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính $P = M - m$ .

Xem đáp án » 05/01/2023 144

Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = |- x^{2} - 4 x + 5|$ trên đoạn $[- 6; 6]$ .

Xem đáp án » 05/01/2023 143

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 14} + \sqrt{5 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 135

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

Xem đáp án » 05/01/2023 133

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $[0; 2] .$

Xem đáp án » 05/01/2023 132

Câu 12:

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018.$

Xem đáp án » 05/01/2023 129

Câu 13:

Xét hàm số $y = - x - \frac{4}{x}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 127

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 127

Câu 15:

Xét hàm số $f (x) = - \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} - x - 3$ trên $[- 1; 1]$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 125

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35875 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35139 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32304 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22490 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20668 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 17924 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17228 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 16884 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12411 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12165 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »