Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Mới nhất)
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Mới nhất)
-
820 lượt thi
-
40 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Đạo hàm
Ta có Chọn B.
Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm với thiết lập Start 1, End 3 Step 0,2.
Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(x) bằng -2 khi X=3
Câu 3:
Đạo hàm
Ta có Chọn D.
Câu 4:
Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại . Tính
Đạo hàm
Ta có khi Chọn C.
Câu 5:
Xét hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đạo hàm
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn nên có giá trị nhỏ nhất tại x=1 và giá trị lớn nhất tại x=-1. Chọn B.
Câu 7:
Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2]
Đạo hàm
Ta có Chọn B.
Câu 8:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Chọn A.
Đạo hàm
Ta có
Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).
Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.
Bước 2: Nhập
Sau đó ấn phím = (nếu có thì ấn tiếp phím ) sau đó nhập
(Chú ý: Thường ta chọn )
Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:
X f(X)
2 7
2.2 6.5333
2.4 6.2571
2.6 6.1
2.8 6.0222
3 6
3.2 6.0181
3.4 6.0666
3.6 6.1384
3.8 6.2285
4 6.3333
Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy
Câu 10:
Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;1]
Đạo hàm . Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn .
Vậy Chọn B.
Câu 11:
Đạo hàm . Ta có .
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn .
Vậy Chọn C.
Câu 12:
Tìm tập giá trị T của hàm số với .
Đạo hàm .
Suy ra hàm số đồng biến trên nên .
Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn Chọn C.
Câu 13:
Xét hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì và nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. Chọn D.
Câu 14:
Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn ?
Nhận thấy hàm số không xác định tại
Lại có .
Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên . Chọn C.
Câu 17:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số .
TXĐ: Đạo hàm
Ta có Chọn C.
Câu 19:
Chọn C.
TXĐ:
Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Đạo hàm .
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn
Do đó
Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được .
Từ phép đặt ẩn phụ .
Đạo hàm
Ta có
Câu 20:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số .
TXĐ: Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Đạo hàm .
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn
Do đó Chọn B.
Câu 21:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số .
Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Đạo hàm
Ta có
Chọn C.
Câu 22:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số .
Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Đạo hàm
Ta có Chọn A.
Câu 23:
Ta có .
Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Đạo hàm
Ta có Chọn D.
Câu 24:
Xét hàm số trên nửa khoảng . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là .
Chọn B.
Câu 25:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn .
Xét hàm số liên tục trên đoạn .
Đạo hàm
Lại có .
Ta có
Chọn C.
Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.
Câu 26:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn .
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
● Nếu thì nên suy ra .
Đạo hàm Ta có
● Nếu thì nên suy ra .
Đạo hàm Ta có .
So sánh hai trường hợp, ta được Chọn C.
Câu 27:
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:
● và nên GTLN của hàm số bằng
● và vì nên không tồn tại sao cho , do đó hàm số không có GTNN.
Chọn A.
Câu 28:
Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Chọn D.
A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.
B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.
C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R.
D Đúng.
Câu 29:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn B.
A sai vì hàm số có ba điểm cực trị là
C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất.
D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là và
Câu 30:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:
● Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2, đạt tại .
● Ta có . Mà nên không tồn tại sao cho . Do đó hàm số không đạt GTLN trên
Vậy và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên . Chọn A.
Câu 31:
Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn
Từ đồ thị hàm số trên đoạn ta suy ra đồ thị hàm số trên như hình vẽ.
Do đó tại
Chọn C.
Câu 32:
Nhận thấy trên đoạn đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ
=> giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng 4
Chọn C.
Câu 33:
Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn .
Nhận thấy trên đoạn
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ và
giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn bằng -5
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ và
giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng
Chọn B.
Câu 34:
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên là:
Chọn C.
Câu 35:
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Chú ý. Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại là giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất nên chọn B.
Chọn B.
Câu 36:
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng .
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng .
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Xét trên ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng
Xét trên ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên . Do đó (IV) sai.
Vậy có 2 mệnh đề đúng. Chọn B.
Câu 37:
Đạo hàm
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là . Chọn A.
Câu 38:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên khoảng
Đạo hàm
Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy Chọn C.
Câu 39:
Gọi là giá trị cực tiểu của hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đạo hàm
Qua điểm x=1 thì hàm số đổi dấu từ trừc sang cộng trong khoảng .
Suy ra trên khoảng hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy Chọn C.
Câu 40:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên
Đạo hàm
Suy ra hàm số đồng biến trên nên đạt giá trị lớn nhất tại và
Chọn B.