Giải bởi Vietjack
Đáp án:
(C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 2.
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua I, vuông góc với d có dạng x + y + m = 0.
I (1; 2) ∈ ∆, suy ra 1 + 2 + m = 0 ⇒ m = – 3.
Do đó, phương trình đường thẳng ∆: x + y – 3 = 0.
Gọi H là giao điểm của ∆ và d. Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} - 3 = 0\\{\rm{x}} - {\rm{y}} - 1 = 0\end{array} \right.\]
Từ đó tìm được H(2; 1).
Chứng minh được H là trung điểm của II' với I' là tâm của (C'). Suy ra I'(3; 0)
Vì (C), (C') đối xứng nhau qua d nên R = R'.
Vậy phương trình (C'): (x – 3)2 + y2 = 4.
Tọa độ giao điểm của (C), (C') là nghiệm của hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} - 2} \right)^2} = 4\\{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2} + {y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} - 2} \right)^2} = 4\\{\rm{x}} - {\rm{y}} - 1 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\rm{x}}_{\rm{1}}} = 1 \Rightarrow {{\rm{y}}_{\rm{1}}} = 0\\{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 3 \Rightarrow {{\rm{y}}_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{A}}\left( {1;0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {3;2} \right)\] là giao điểm của (C), (C').
