Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10cm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chõm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính của viên bi là (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Thời gian chạy tập luyện cự li của một vận động viên được cho trong bảng sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bác tài xế A và bác tài xế B thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà hai bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

a) Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi mỗi ngày của bác tài A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A lớn hơn bác tài B

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu về quãng đường mỗi ngày của bác tài B thuộc nhóm .

d) Theo khoảng biến thiên thì độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A phân tán hơn độ dài quãng đường mỗi ngày bác tài B.

Trong không gian , cho , biết .

a) .

b) là trọng tâm tam giác .

c)  thỏa mãn . Khi đó .

d)  sao cho vuông góc với đường thẳng . Khi đó

Cho hàm số , (tham số ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Khi thì hàm số đạt cực tiểu tại .

b) Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng .

c) Khi thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng .

d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng .

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên .

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .

d) Có 2024 số nguyên trên để phương trình có hai nghiệm phân biệt.