Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: .
Giải bởi Vietjack
Theo tính chất của hai tiếp tuyến của hai đường tròn, ta có:
Cộng vế theo vế, ta được:
Mà (vì AOC và OQE cùng phụ với QAO)
Nên
Xét tam giác ODE và tam giác QOE, ta có:
(cmt)
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
(g.g)
Chứng minh tương tự
(tính chất bắc cầu)
. (đpcm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)
Chứng minh: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và .
Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với và cắt tại một điểm có tung độ là -3.
Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì . Tiếp tuyến tại M cắt lần lượt tại . Chứng minh: Chu vi bằng .
Cho tam giác ABC đường cao AH biết BC=5cm, AH=2cm, độ lớn góc . Tìm độ dài AB.
Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với và cắt tại một điểm có tung độ là -3.
Cho hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là
Vẽ đồ thị và trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ 5 kéo dài, nối xã Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thụy, quận Long Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài 120m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông có hình 1 cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là 47m (được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
