Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ 5 kéo dài, nối xã Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thụy, quận Long Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài 120m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông có hình 1 cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là 47m (được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:Đặt bán kính bằng R, áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông tìm R.
Cách giải:
Vì tại H nên H là trung điểm của AB, do đó
Kéo dài OH cắt đường tròn tại M, khi đó và là khoảng cách lớn nhất nên M là điểm cao nhất của mái vòm hay .
Áp dụng đinh lý Pitago vào tam giác vuông OHB ta có:
Vậy độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù là 62 mét.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)
Chứng minh: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và .
Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với và cắt tại một điểm có tung độ là -3.
Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì . Tiếp tuyến tại M cắt lần lượt tại . Chứng minh: Chu vi bằng .
Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: .
Cho tam giác ABC đường cao AH biết BC=5cm, AH=2cm, độ lớn góc . Tìm độ dài AB.
Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với và cắt tại một điểm có tung độ là -3.
Cho hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là
Vẽ đồ thị và trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
