Cho hình hộp \[ABCD.A',B',C',D'\]. Gọi G và G’ là trọng tâm các tam giác \[BDA'\] và \[A'CC'\].
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng định lí Ta-lét.
Cách giải:
Gọi \[O = AC \cap BD,O' = A'C' \cap B'D'.\] Gọi \[I = AC' \cap A'C.\]
Do \[ACC'A'\] là hình bình hành \[ \Rightarrow \] I là trung điểm của \[A'C\]
\[ \Rightarrow G \in AI \Rightarrow G \in AC'.\] Chứng minh tương tự ta có \[G' \in AC'.\]
Do G là trọng tâm tam giác \[BDA'\] nên \[\frac{{A'G}}{{OG}} = 2.\]
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{A'G}}{{OG}} = \frac{{GC'}}{{AG}} = 2 \Rightarrow AG = \frac{1}{3}AC'.\]
Chứng minh tương tự ta có \[G'C' = \frac{1}{3}AC'.\] Vậy \[GG' = \frac{1}{3}AC'.\]
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB//CD\] và \[AB = 2CD\]. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy E thuộc cạnh SA, F thuộc cạnh SC sao cho \[\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}\].
a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].
b) Xác định giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\] , từ đó chỉ ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].
c) Gọi \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\]. Gọi P là giao điểm của SD với \[\left( \alpha \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{SP}}{{SD}}\].