Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \[\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\]
+) Đưa phương trình đã cho về dạng tích sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.
Cách giải:
\[\frac{{\sin 3x - \sin x + \sin 2x}}{{2\cos x - 1}} = 0.\]
ĐK: \[2\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[pt \Leftrightarrow \sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2\cos 2x\sin x + 2\sin x\cos x = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\cos x + \cos 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\sin x\left( {2{{\cos }^2}x + \cos x - 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = - 1\\\cos x = - \frac{1}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = 0 \Rightarrow A = \sin x = 0\]
Vậy A = 0
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB//CD\] và \[AB = 2CD\]. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy E thuộc cạnh SA, F thuộc cạnh SC sao cho \[\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}\].
a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].
b) Xác định giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\] , từ đó chỉ ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].
c) Gọi \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\]. Gọi P là giao điểm của SD với \[\left( \alpha \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{SP}}{{SD}}\].
