Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Số đường chéo của đa giác đều là số đoạn nối 2 đỉnh bất kỳ không kề nhau của đa giác.
Cách giải:
Giả sử đa giác đều n cạnh, khi đó số đường chéo của đa giác đều là \[C_n^2 - n.\]
Vì đa giác đều có 20 đường chéo nên ta có \[C_n^2 - n = 20\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - n = 20 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 20\]
\[ \Leftrightarrow {n^2} - n - 2n = 40 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 40 = 0 \Rightarrow n = 8\]
Vậy đa giác đều đó là bát giác đều.
Chú ý: Các em có thể sử dụng công thức giải nhanh: số đường chéo của đa giác đều n cạnh là \[\frac{{{n^2} - 3n}}{2}.\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, P là trọng tâm của tam giác BCD.
1) Chứng minh rằng: Đường thẳng MN song song với mặt phẳng \[\left( {{\rm{SCD}}} \right){\rm{.}}\]
2) Tìm giao tuyến của \[{\rm{mp}}\left( {{\rm{MNP}}} \right)\] và \[{\rm{mp}}\left( {{\rm{ABCD}}} \right){\rm{.}}\]
3) Tìm giao điểm G của đường thẳng SC và \[{\rm{mp}}\left( {{\rm{MNP}}} \right){\rm{.}}\] Tính tỷ số \[\frac{{SC}}{{SG}}.\]
