Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp giải:
\[\sin 2x = 2\sin {\mkern 1mu} x\cos x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x\]
Giải chi tiết:
Ta có: \[\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \left( {\sin {\mkern 1mu} x - \cos x} \right) = 1\] (1)
Đặt \[t = \sin {\mkern 1mu} x - \cos x \Leftrightarrow {t^2} = {\left( {\sin {\mkern 1mu} x - \cos x} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} = 1 - 2\sin x\cos x \Leftrightarrow 2\sin x\cos x = 1 - {t^2}\]
Khi đó, \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 - {t^2} + t = 1 \Leftrightarrow {t^2} - t = 0\]
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \[\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]\]
\[y = \cos 2x + \sin {\mkern 1mu} x - \sqrt 3 \left( {\sin 2x + \cos x} \right) + 3\]
