Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh $AB=a$ và $SA=2a$. Tính $\tan$ của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết $\left|\overrightarrow{u}\right|=2,\left|\overrightarrow{v}\right|=1$ và góc giữa hai véc tơ bằng $\frac{2\pi }{3}$. Tìm k để vecto $\overrightarrow{p}=k\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ vuông góc với vecto $\overrightarrow{q}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$.

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2-2}{f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)-4}$ có mấy đường tiệm cận đứng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;1;1\right),B\left(-1;2;1\right)$. Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+5$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ là

Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều và $A{A}^{\text{'}}=AB=a$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Biết hàm số $y=4\sin x-3\cos x+2$ đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng $M+m$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi H,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên $SB,SC,SD$. Xét khối nón (N) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích của khối nón (N).

Nghiệm phương trình $3^{1-2x}=27$ là

Cho hàm số y= f(x) và $y=g\left(x\right)$ có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:

Hình 1 Hình 2

Số nghiệm không âm của phương trình $\left|f\right(g\left(x\right))-3|=1$ là

Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h =5 là

Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được 

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${\left(2x-3\right)}^4$ là