Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm $AB,AC;P$ thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{CP}{C{C}^{\text{'}}}=x.$ Tìm x để mặt phẳng $\left(MNP\right)$ chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết $\left|\overrightarrow{u}\right|=2,\left|\overrightarrow{v}\right|=1$ và góc giữa hai véc tơ bằng $\frac{2\pi }{3}$. Tìm k để vecto $\overrightarrow{p}=k\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ vuông góc với vecto $\overrightarrow{q}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$.

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2-2}{f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)-4}$ có mấy đường tiệm cận đứng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;1;1\right),B\left(-1;2;1\right)$. Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+5$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ là

Biết hàm số $y=4\sin x-3\cos x+2$ đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng $M+m$ là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều và $A{A}^{\text{'}}=AB=a$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?

Nghiệm phương trình $3^{1-2x}=27$ là

Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được 

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên khoảng (1;2)

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right).{\text{e}}^x$. Khi đó $\int f^{\text{'}}\left(x\right).{\text{e}}^x\text{d}x$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi H,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên $SB,SC,SD$. Xét khối nón (N) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích của khối nón (N).