Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−x4+2m−3x2+m nghịch biến trên khoảng 1 ; 2 là −∞ ; pq, trong đó phân số pq tối giản và q>0. Hỏi tổng p+q là

Chọn CTa có y=−x4+2m−3x2+m⇒y'=−4x3+22m−3x=2x−2x2+2m−3Hàm số y=−x4+2m−3x2+m nghịch biến trên khoảng 1 ; 2⇔y'≤0, ∀x∈1 ; 2 và y'=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên khoảng 1 ; 2⇔2x−2x2+2m−3≤0, ∀x∈1 ; 2 ⇔−2x2+2m−3≤0, ∀x∈1 ; 2⇔m≤x2+32, ∀x∈1 ; 2Đặt gx=x2+32 và gx liên tục tại x=1 , x=2.Suy ra m≤gx, ∀x∈1 ; 2⇒m≤min1 ; 2gx.Ta có g'x=2x>0, ∀x∈1 ; 2. Suy ra gx=x2+32 đạt giá trị nhỏ nhất tại x=1 và g1=52Vậy m∈−∞ ; 52⇒p+q=7.

Câu hỏi:

28/06/2023 33

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là $(- \infty; \frac{p}{q}]$ , trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và $q > 0$ . Hỏi tổng $p + q$ là

A. 5

B. 9

C. 7

Đáp án chính xác

D. 3

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C
Ta có $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m \Rightarrow y^{'} = - 4 x^{3} + 2 (2 m - 3) x = 2 x (- 2 x^{2} + 2 m - 3)$
Hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ $\Leftrightarrow y^{'} \leq 0, \forall x \in (1; 2)$ và $y^{'} = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm trên khoảng $(1; 2)$
$\Leftrightarrow 2 x (- 2 x^{2} + 2 m - 3) \leq 0, \forall x \in (1; 2)$ $\Leftrightarrow - 2 x^{2} + 2 m - 3 \leq 0, \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow m \leq x^{2} + \frac{3}{2}, \forall x \in (1; 2)$
Đặt $g (x) = x^{2} + \frac{3}{2}$ và $g (x)$ liên tục tại $x = 1, x = 2$ .
Suy ra $m \leq g (x), \forall x \in [1; 2] \Rightarrow m \leq \min_{[1; 2]} g (x)$ .
Ta có $g^{'} (x) = 2 x > 0, \forall x \in (1; 2)$ . Suy ra $g (x) = x^{2} + \frac{3}{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ và $g (1) = \frac{5}{2}$
Vậy $m \in (- \infty; \frac{5}{2}] \Rightarrow p + q = 7$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm $x = - 2$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 48

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $[0; 3]$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 43

Câu 3:

Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án » 28/06/2023 38

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm $(- 1; \sqrt{2})$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 37

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC).

Xem đáp án » 28/06/2023 37

Câu 6:

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị

Xem đáp án » 28/06/2023 37

Câu 7:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 37

Câu 8:

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

Xem đáp án » 28/06/2023 37

Câu 9:

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a$ ; $A^{'} B$ tạo với mặt đáy $(A B C)$ một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án » 28/06/2023 37

Câu 10:

Hàm số có số $y = - 2 x^{4} + x^{2} + 1$ điểm cực trị là

Xem đáp án » 28/06/2023 36

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền có độ dài bằng 8a. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc S của xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AM và $S B = \frac{25 a}{2}$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ABC) là:

Xem đáp án » 28/06/2023 36

Câu 12:

Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

Xem đáp án » 28/06/2023 36

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 28/06/2023 36

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x - 1$ có 2 cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ?

Xem đáp án » 28/06/2023 35

Câu 15:

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 1]$ bằng -1 khi

Xem đáp án » 28/06/2023 33

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »