Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/07/2024 76

Cho hình chóp S.ABC có AB=4a,BC=32a, ABC^=45°;SAC^=SBC^=90°; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 24. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. a1836

Đáp án chính xác

B. a1833

C. 5a312

D. 3a512

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có AB = 4a, BC = 3 căn bậc hai 2 a, góc ABC = 45 độ, góc SAC = góc SBC = 90 độ ; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng căn bậc hai 2/4 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng (ảnh 1)

Do SAAC,SBBC nên S,A,B,C nằm trên mặt cầu đường kính SC,

Ta có AC2=AB2+BC22AB.BC.sin450=10a2AC=a10

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

Ta có CASACASH nên CAHA

Tương tự: CBHB

Khi đó ABCH nội tiếp đường tròn đường kính HC nên HC=ACsin450=25a

Ta có: HB=HC2BC2=a2

Gọi K, I là hình chiếu vuông góc của C và của H lên AB. Khi đó ΔCKBΔHIB vuông cân nên CK=32a2=3a và HI=HB2=a

Do đó dH,SABdC,SAB=HICK=13

Ta có sinα=24dC,SABCB=24dC,SAB=CB.24=3a2dH,SAB=a2

Khi đó 1SH2=1d2H,SAB1HI2=4a21a2=3a2SH2=a23

Vậy SC=SH2+HC2=a23+20a2=a1833, suy ra bán kính mặt cầu R=a1836

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.  Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (ảnh 1)

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Xem đáp án » 03/07/2023 282

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau:  Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Xem đáp án » 03/07/2023 169

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=lnx22mx+4 có tập xác định là R

Xem đáp án » 03/07/2023 169

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=32a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Xem đáp án » 03/07/2023 162

Câu 5:

Cho phương trình 4log22x+log2x57xm=0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m  để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 03/07/2023 146

Câu 6:

Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.  Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  thuộc đoạn [-4;4]  (ảnh 1)

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  thuộc đoạn [-4;4] để giá trị lớn nhất của hàm số gx=fx33x+2+2fm có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 5 ?

Xem đáp án » 03/07/2023 127

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx=m+1x32m1x2+x1 không có điểm cực đại?

Xem đáp án » 03/07/2023 110

Câu 8:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log22x2+log2x32=2 trên R. Tổng các phần tử của S bằng

Xem đáp án » 03/07/2023 105

Câu 9:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O') và (O). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa AB và OO' bằng a32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án » 03/07/2023 101

Câu 10:

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y=cosx+110cosx+m đồng biến trên khoảng 0;π2

Xem đáp án » 03/07/2023 96

Câu 11:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA'=a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án » 03/07/2023 96

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Xem đáp án » 03/07/2023 94

Câu 13:

Cho hàm số y = f(2 - x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(2 - x) có bảng biến thiên như sau:  Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f^2 (x^2-4x) - (m + 2)f(x^2 - 4x) + m - 1 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ? (ảnh 1)

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f2x24xm+2fx24x+m1=0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;+?

Xem đáp án » 03/07/2023 91

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Số M ược gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu

Xem đáp án » 03/07/2023 90

Câu 15:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là (ảnh 1)

Xem đáp án » 03/07/2023 89

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »