(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án
(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án
-
21653 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; x = 4
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.
Câu 2:
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương
Vậy phương trình có nghiệm
Câu 4:
Cho hàm số . Xét các mệnh đề sau:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
Số các mệnh đề đúng là
Chọn B
Ta có: nên hàm số đã cho không có điểm cực trị, nghịch biến trên các khoảng và
Câu 5:
Chọn A
Diện tích hình vuông ABCD là
Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 6:
Thể tích V của khối trụ có chiều cao h = 4 cm và bán kính đáy r = 3 cm bằng
Chọn D
Thể tích khối trụ là cm3
Câu 7:
Cho biểu thức , trong đó là phân số tối giản. Gọi . Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn D
Ta có
Từ đó suy ra
Vậy
Câu 8:
Chọn A
Công thức đúng làCâu 9:
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình nón là:
Chọn B
Hình nón có bán kính đáy , đường sinh nên diện tích xung quanhCâu 10:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 11:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có tập xác định là R
Chọn D
Hàm số có tập xác định là
Khi đó hayCâu 13:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2]. Ta có M + 2m bằng:
Chọn B
Ta cóCâu 15:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng bằng:
Chọn C
Ta có:
Tiệm cận ngang:
Tiệm cận đứng:
Từ đây suy ra:
Lại có đồ thị cắt trục hoành tại nên hay
VậyCâu 17:
Chọn C
Tập xác định
=> Hàm số không có tiệm cận ngang
là tiệm cận đứng
Câu 18:
Câu 19:
Với các số a, b > 0 thỏa mãn a2 + b2 = 7ab, biểu thức log3(a + b) bằng
Chọn B
Ta có:
Câu 20:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
Chọn C
Đồ thị hàm trùng phương cóCâu 21:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;5]. Tính giá trị T = 2M - m.
Chọn D
Hàm số liên tục và xác định trên
Đạo hàm
Ta có
VậyCâu 22:
Tập xác định của hàm số là
Chọn C
Vì số mũ nguyên âm nên hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định làCâu 23:
Cho đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình là
Chọn B
Ta có
Dựa vào đồ thị, phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm phân biệt, phương trình f(1)= 1 có 3 nghiệm phân biệt. Các nghiệm khác nhau nên phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 24:
Chọn A
Hình thoi không nội tiếp được đường tròn, do đó hình chóp có đáy là hình thoi không có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 25:
Chọn B
Hàm số xác định với mọi
Ta có
Vậy hàm số này không có cực trị.
Câu 27:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Số M ược gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu
Chọn D
Câu 28:
Chọn C
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 29:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
Chọn C
Câu 30:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Chọn C
Gọi . Khi đó, Olà trục của hình chóp S.ABCD.
Gọi M là trung điểm của của SD. Kẻ đường trung trực của cạnh SD cắt SO tại I. Khi đó, I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có: suy ra
Ta có: . Xét tam giác SOD vuông tại O, ta có:
Suy ra . Vậy
Câu 31:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có điểm cực đại?
Chọn A
Với m = -1, ta có: là một parabol với hệ số a = 3 > 0 suy ra hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu thỏa yêu cầu đề bài.
Với , ta có:
Suy ra . Khi đó, hàm số không có điểm cực đại <=> hàm số không có cực trị <=> phương trình f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Mà
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 32:
Cho hàm số y = f(2 - x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?
Chọn B
Xét hàm số
Có . Cho
Ta có:
Bảng biến thiên
Lại có:
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có tối đa là 5 nghiệm phân biệt
Do đó, để phương trình có đúng 8 nghiệm phân biệt thì
TH1. . Thế vào phương trình (2) ta được m = 7. Khi m = 7 , phương trình (2) có hai nghiệm thỏa yêu cầu.
TH2.
Với , ta có: (vô lí).
Với m < 4, ta có:
Vậy có tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài là
Câu 33:
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O') và (O). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa AB và OO' bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Chọn C
Dựng AA' // OO' (), gọi I là trung điểm A'B, R là bán kính đáy.
Suy ra: khoảng cách giữa AB và OO' là
Và:
Thiết diện qua trục là hình vuông nên AA' = 2R
Ta có:Câu 34:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha, cạnh bên SA = y (y > 0) và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM = x (0 < x < a). Tính thể tích lớn nhất của Vmax khối chóp S.ABCM biết
Chọn A
Theo đề bài, ta có và
Khi đó
Ta xét hàm số với
Ta có bảng biến thiên của f(x)
Vậy suy ra (đvtt).
Câu 35:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:
Chọn D
vuông tại O nên
vuông tại O nên
Diện tích xung quanh của hình nón:
Đặt
Xét với
Diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất khi f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [0;R2]. Khi đó
Câu 36:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn [-4;4] để giá trị lớn nhất của hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 5 ?
Chọn C
TH1: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g(x) trên đoạn [-1;1] bằng .
Theo giả thiết ta có . Thử lại ta có f(m) = 4 không thoả mãn
Với f(m) = -1 . Dựa vào BBT của hàm số f(x) ta có 5 giá trị m thoả mãn.
TH2: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g(x) trên đoạn [-1;1] bằng .
Theo giả thiết ta có . Thử lại ta có f(m) = -4 không thoả
Với f(m) = 1 . Dựa vào BBT của hàm số f(x) ta có 5 giá trị m thoả mãn.
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn đề bài.
Câu 37:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình trên R. Tổng các phần tử của S bằng
Chọn A
Điều kiện xác định của phương trình là (*)
Với điều kiện (*) phương trình
Phương trình (1) có các nghiệm
Phương trình (2) có nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là . Tổng các nghiệm bằng
Câu 38:
Cho hàm số , với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành (1). Xét hàm số với
Ta có
Ta có
và
BBT của hàm số f(x)
Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn
<=> Phương trình (1) có 3 nghiệm
<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm có hoành độ
Dựa vào BBT ta suy ra
Câu 39:
Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.
Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
Chọn A
Ta có: Vnón , Vtrụ .
Thể tích phần còn lại
Vậy thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước bằng:
Câu 40:
Chọn A
Đặt
Ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng nên để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi hàm số nghịch biến trên khoảng
Ta có
Lại có
Khi đó ta có:Câu 41:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là
Chọn C
Gọi V là thể tích khối lăng trụ.
Vì BMCN là hình thang có hai đáy BC, MN và nên ta có
Suy ra
Ta có đáy là tam giác ABCvuông tại A nên:
Vì
Với h là chiều cao của khối lăng trụ.
Suy raCâu 42:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi là góc giữa (ACD') và (ABCD). Giá trị của bằng:
Chọn A
Gọi O là trung điểm của AC. Tam giác D'AC cân tại . Do đó góc giữa (ACD') và (ABCD) là
Câu 43:
Cho đồ thị . Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc (C) sao cho trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng . Độ dài đoạn thẳng OH bằng
Chọn B
Do
Mà A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc (C) nên trực tâm H của tam giác ABC cũng thuộc (C) dó đó
Vậy
Câu 44:
Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ?
Chọn D
Ta có: (1)
Đặt
Phương trình (1) trở thành: (2)
Xét hàm số trên
nên hàm số đồng biến trên
Do đó
Vì
Do , có 3 giá trị của y nên cũng có 3 giá trị của x
Vậy có 3 cặp số nguyên (x;y)
Câu 45:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Chọn D
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a nên
Xét tam giác ta có:
Vậy:Câu 46:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB = 2AD = 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.
Chọn C
Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang ABCD xung quanh cạnh BC được tính như sau: với là thể tích khối nón có đỉnh là C có đáy là hình tròn tâm B, là khối nón đỉnh H có đáy là hình tròn tâm tâm I
Tam giác BCD vuông cân tại B nên
Nên
Dễ dàng chứng minh được BAHE là hình vuông nên
Nên
Vậy
Câu 47:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Chọn B
Đặt
Do
Nên đồng biến trên
Vậy .
Câu 48:
Cho phương trình (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Chọn A
Xét phương trình
Điều kiện:
Phương trình tương đương
Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt:
TH1:
TH2:
Vậy có tất cả 47 giá trị m thỏa mãn.
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABC có ; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
Chọn A
Do nên nằm trên mặt cầu đường kính ,
Ta có
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
Ta có và nên
Tương tự:
Khi đó ABCH nội tiếp đường tròn đường kính HC nên
Ta có:
Gọi K, I là hình chiếu vuông góc của C và của H lên AB. Khi đó và vuông cân nên và
Do đó
Ta có
Khi đó
Vậy , suy ra bán kính mặt cầu
Câu 50:
Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
Chọn A
Ta có số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố “5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng”
* Số cách lấy được 2 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng là:
* Số cách lấy được 1 bi xanh, 3 bi đỏ và 1 bi vàng là:
Khi đó
Vậy