Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S) sao cho cùng phương . Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB.
A.
B.
C. 2 +
D.
Chọn B
+) (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 2.
+) (P) có VTPT , đường thẳng AB có VTVP .
+) Ta có , suy ra góc giữa AB và (P) bằng 300.
+) Gọi H là hình chiếu của (P). A trên (P). Ta có AB = 2.AH. Do đó AB max khi và chỉ khi AH max
+) Vậy
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ , . Tích vô hướng của hai véc-tơ và bằng
Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: