IMG-LOGO

Câu hỏi:

10/07/2024 68

Cho biểu thức \[P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\].

a) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

b) Tìm x sao cho P > 1.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có:

\[P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1 + 2}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\].

Với x nguyên, để P nguyên thì \[\frac{2}{{\sqrt x - 1}}\] nguyên

\( \Leftrightarrow \sqrt x - 1 \in U\left( 2 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2} \right\}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x \in \left\{ {2;0;3; - 1} \right\}\)

Mà \(\sqrt x \ge 0\) với mọi x ≥ 0 nên \(\sqrt x \in \left\{ {2;0;3} \right\}\)

Þ x {4; 0; 9}.

Vậy x {4; 0; 9} thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có, để P > 1

\( \Leftrightarrow 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 > 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 1 \Leftrightarrow x > 1\) (thỏa mãn)

Vậy x > 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.

c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).

d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.

Xem đáp án » 18/07/2023 233

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E.

a) Chứng minh CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC.

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc với BC.

Xem đáp án » 18/07/2023 215

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng ∆ABD = ∆ACD và AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh ∆ADM = ∆ADN và DN vuông góc AC.

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng CN. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD. Chứng minh M, E, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 18/07/2023 178

Câu 4:

Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) = 4 và a + b = 48.

Xem đáp án » 18/07/2023 171

Câu 5:

Rô-bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để Rô-bốt lấy được 100 ml nước từ chậu nước?

Xem đáp án » 18/07/2023 138

Câu 6:

Cho tam giác ABC, hai điểm M, N được xác định bởi \(3\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \vec 0\); \(\overrightarrow {NB} - 3\overrightarrow {NC} = \vec 0\). Chứng minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm tam giác ABC.

Xem đáp án » 18/07/2023 138

Câu 7:

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) ∆ADB = ∆ADC.

b) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)\(\widehat B = \widehat C\).

c) AD vuông góc với BC.

Xem đáp án » 18/07/2023 133

Câu 8:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi G là trọng tâm tam giác ABA’ và M là điểm tùy ý trên đường thẳng B’C’. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm N. Tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}}\) bằng

Xem đáp án » 18/07/2023 105

Câu 9:

Tìm tổng của số lẻ nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau với số chẵn lớn nhất gồm 2 chữ số chẵn khác nhau.

Xem đáp án » 18/07/2023 98

Câu 10:

Tính tổng sau: 1 + 2 + 3 + … + 99.

Xem đáp án » 18/07/2023 88

Câu 11:

a) Cho biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\] với x ≥ 0. Tính giá trị của A khi x = 16.

b) Cho biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{5}{{1 - \sqrt x }} + \frac{4}{{x - 1}}\) với x ≥ 0; x ≠ 1. Rút gọn B.

c) Tìm các số hữu tỉ x để P = A.B có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 18/07/2023 85

Câu 12:

Cho mười chữ số 0, 1, 2, 3, …, 9. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau, nhỏ hơn 600000 được xây dựng từ 10 số trên.

Xem đáp án » 18/07/2023 84

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. Gọi M là trung điểm của CD. Tìm giao đim E ca SD và mặt phẳng IJM.

Xem đáp án » 18/07/2023 80

Câu 14:

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).

b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án » 18/07/2023 80

Câu 15:

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \vec 0\).

Xem đáp án » 18/07/2023 76

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »