Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc:
a) –a – (b – a – c);
b) – (a – c) – (a – b + c);
c) b – (b + a – c);
d) –(a – b + c) – (a + b + c);
e) (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c);
g) (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c).
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) –a – (b – a – c)
= –a – b + a + c
= (–a + a) – b + c
= c – b.
b) – (a – c) – (a – b + c)
= –a + c – a + b – c
= (–a – a) + (c – c) + b
= –2a + b.
c) b – (b + a – c) = b – b – a + c = c – a.
d) –(a – b + c) – (a + b + c)
= –a + b – c – a – b – c
= (–a – a) + (b – b) + (–c – c)
= –2a – 2c.
e) (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c)
= a + b – a + b + a – c – a – c
= (a – a) + (a – a) + (b + b) + (–c – c)
= 2b – 2c.
g) (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c)
= a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c
= (a + a) + (a – a) + (b – b) + (–b + b) + (–c + c) + (–c + c)
= 2a.
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.
c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).
d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E.
a) Chứng minh CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC.
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc với BC.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng ∆ABD = ∆ACD và AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh ∆ADM = ∆ADN và DN vuông góc AC.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng CN. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD. Chứng minh M, E, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) ∆ADB = ∆ADC.
b) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat B = \widehat C\).
c) AD vuông góc với BC.
a) Cho biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\] với x ≥ 0. Tính giá trị của A khi x = 16.
b) Cho biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{5}{{1 - \sqrt x }} + \frac{4}{{x - 1}}\) với x ≥ 0; x ≠ 1. Rút gọn B.
c) Tìm các số hữu tỉ x để P = A.B có giá trị nguyên.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
