Tìm x biết:
a) (x – 5).(x + 4) = 0;
b) x2 – 7x = 0;
c) x2 = –5x;
d) x3 = x;
e) (x – 5).(x – 4) = 0.
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) (x – 5).(x + 4) = 0.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 4\end{array} \right.\)
Vậy \(x \in \left\{ {5; - 4} \right\}\).
b) x2 – 7x = 0.
⇔ x.(x – 7) = 0.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 7\end{array} \right.\)
Vậy \(x \in \left\{ {0;7} \right\}\).
c) x2 = –5x.
⇔ x2 + 5x = 0.
⇔ x.(x + 5) = 0.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 5\end{array} \right.\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 5} \right\}\).
d) x3 = x.
⇔ x3 – x = 0.
⇔ x.(x2 – 1) = 0.
⇔ x.(x – 1)(x + 1) = 0.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(x \in \left\{ {0;1; - 1} \right\}\).
e) (x – 5).(x – 4) = 0.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy \(x \in \left\{ {5;4} \right\}\).
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.
c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).
d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E.
a) Chứng minh CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC.
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc với BC.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng ∆ABD = ∆ACD và AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh ∆ADM = ∆ADN và DN vuông góc AC.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng CN. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD. Chứng minh M, E, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) ∆ADB = ∆ADC.
b) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat B = \widehat C\).
c) AD vuông góc với BC.
a) Cho biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\] với x ≥ 0. Tính giá trị của A khi x = 16.
b) Cho biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{5}{{1 - \sqrt x }} + \frac{4}{{x - 1}}\) với x ≥ 0; x ≠ 1. Rút gọn B.
c) Tìm các số hữu tỉ x để P = A.B có giá trị nguyên.
Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right|\).
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
