Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có x3(x2 – 7)2 – 36x = 0.
⇔ x.[x2(x2 – 7)2 – 36] = 0.
⇔ x.[x.(x2 – 7) – 6].[x.(x2 – 7) + 6] = 0.
⇔ x.(x3 – 7x – 6)(x3 – 7x + 6) = 0.
⇔ x.[x2(x + 1) – x.(x + 1) – 6(x + 1)].[x2.(x – 1) + x.(x – 1) – 6(x – 1)] = 0.
⇔ x.(x + 1)(x2 – x – 6)(x – 1)(x2 + x – 6) = 0.
⇔ x.(x + 1)(x – 1)[x.(x – 3) + 2(x – 3)].[x.(x + 3) – 2(x + 3)] = 0.
⇔ x.(x + 1)(x – 1)(x – 3)(x + 2)(x + 3)(x – 2) = 0.
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\\x - 1 = 0\\x - 3 = 0\\x + 2 = 0\\x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\\x = 3\\x = - 2\\x = - 3\\x = 2\end{array} \right.\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {0; –1; 1; 3; –2; –3; 2}.
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.
c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).
d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E.
a) Chứng minh CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC.
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc với BC.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng ∆ABD = ∆ACD và AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh ∆ADM = ∆ADN và DN vuông góc AC.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng CN. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD. Chứng minh M, E, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) ∆ADB = ∆ADC.
b) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat B = \widehat C\).
c) AD vuông góc với BC.
a) Cho biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\] với x ≥ 0. Tính giá trị của A khi x = 16.
b) Cho biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{5}{{1 - \sqrt x }} + \frac{4}{{x - 1}}\) với x ≥ 0; x ≠ 1. Rút gọn B.
c) Tìm các số hữu tỉ x để P = A.B có giá trị nguyên.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
