Cho hai đa thức: A = x7 ‒ 4x3y2 ‒ 5xy + 7; B = x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3.
a) Tìm đa thức C sao cho C = A + B.
b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B.
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) C = A + B = x7 ‒ 4x3y2 ‒ 5xy + 7 + x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3
= (x7 + x7) + (‒ 4x3y2 + 5x3y2) + (‒ 5xy ‒ 3xy) + 4
= 2x7 + x3y2 ‒ 8xy + 4.
Vậy C = 2x7 + x3y2 ‒ 8xy + 4.
b) Ta có A + D = B
Suy ra D = B ‒ A
= x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3 ‒ (x7 ‒ 4x3y2 ‒ 5xy + 7)
= x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3 ‒ x7 + 4x3y2 + 5xy ‒ 7
= (x7 ‒ x7) + (5x3y2 + 4x3y2) + (‒ 3xy + 5xy) + (–3 – 7)
= 9x3y2 + 2xy ‒ 10.
Vậy D = 9x3y2 + 2xy ‒ 10.
Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m) với 1 < y < x. Người ta để lối đi có độ rộng 1 (m) (phần không tô màu) như Hình 2.
a) Viết đa thức \(S\) biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó.
b) Tính giá trị của \(S\) tại x = 9; y = 5,4.
Cho hai đơn thức: A = ‒132xn + 1y10zn + 2; B = 1,2x5ynzn + 1 với n là số tự nhiên.
a) Tìm các số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
b) Tìm đa thức P sao cho P = A : B.
c) Tính giá trị của đa thức P tại n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) M = (x ‒ 1)(x2 + x + 1) ‒ x2(x ‒ 1) ‒ x2 ‒ 23;
b) \(N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\).
Rút gọn biểu thức:
a) 2x(x2 + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x2 ‒ 21y);
b) 5x(6y ‒ x2) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x3;
c) 18xn + 1(yn + 1 + xn + 3) + 9y3(‒2xn + 1yn ‒ 2 + 1) với n là số tự nhiên lớn hơn 2.
