Cho hai đơn thức: A = ‒132xn + 1y10zn + 2; B = 1,2x5ynzn + 1 với n là số tự nhiên.
a) Tìm các số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
b) Tìm đa thức P sao cho P = A : B.
c) Tính giá trị của đa thức P tại n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8.
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5 \le n + 1\\n \le 10\\n + 1 \le n + 2\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}n \ge 4\\n \le 10\\0 \le 1\end{array} \right.\) hay 4 ≤ n ≤ 10.
Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Vậy n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
b) Ta có: P = A : B
= (‒132xn + 1y10zn + 2) : (1,2x5ynzn + 1)
= (‒132 : 1,2)(xn + 1 : x5)(y10 ‒ yn)(zn + 2 : zn + 1)
= ‒110xn + 1 ‒ 5y10 ‒ nzn + 2 ‒ n ‒ 1
= ‒110xn ‒ 4y10 ‒ nz.
Vậy P = ‒110xn ‒ 4y10 ‒ nz.
c) Thay n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8 vào P ta có:
P = ‒110.29 ‒ 4.(‒1)10 ‒ 9.5,8
= ‒110.25.(–1).5,8
= 110 . 32 . 5,8
= 20 416.
Vậy P = 20 416.
Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m) với 1 < y < x. Người ta để lối đi có độ rộng 1 (m) (phần không tô màu) như Hình 2.
a) Viết đa thức \(S\) biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó.
b) Tính giá trị của \(S\) tại x = 9; y = 5,4.
Cho hai đa thức: A = x7 ‒ 4x3y2 ‒ 5xy + 7; B = x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3.
a) Tìm đa thức C sao cho C = A + B.
b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) M = (x ‒ 1)(x2 + x + 1) ‒ x2(x ‒ 1) ‒ x2 ‒ 23;
b) \(N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\).
Rút gọn biểu thức:
a) 2x(x2 + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x2 ‒ 21y);
b) 5x(6y ‒ x2) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x3;
c) 18xn + 1(yn + 1 + xn + 3) + 9y3(‒2xn + 1yn ‒ 2 + 1) với n là số tự nhiên lớn hơn 2.
