Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đặt t = 2x + 2−x, suy ra t2 = 22x + 2−2x + 2.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
t=2x+2−x≥2√2x.2−x=2
Phương trình trở thành
4(t2 − 2) − 4t − 7 = 0
Û 4t2 − 4t − 15 = 0
⇒2x+2−x=52
⇔2x+12x=52
Û 2 . 22x – 5 . 2x + 2 = 0
⇔[2x=22x=12⇔[x=1x=−1
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 1 + (−1) = 0.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.
Tìm số nguyên dương n sao cho:
log20182019+22log√20182019+32log3√20182019+...+n2logn√20182019
= 10102 . 20212 log 2018 2019
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2 + y2 − 4xy
b) 27 + 9x2 + 27x + x3
c) 8z3 + 1
d) (2z − 3)2 − 16
e) (2x − 7)2 − (x + 2)2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4x2 − 4xy + y2
b) 9x3 − 9x2y − 4x + 4y
c) x3 + 2 + 3(x3 − 2)
