Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + y)2 − (x − y)2
b) x2 − 2x − 4y2 − 4y
c) x2(x − 1) + 16(1 − x)
Lời giải
a) (x + y)2 − (x − y)2
= (x2 + 2xy + y2) − (x2 − 2xy + y2)
= x2 + 2xy + y2 − x2 + 2xy − y2
= 4xy
b) x2 − 2x − 4y2 − 4y
= (x2 − 2x + 1) − (4y2 + 4y + 1)
= (x − 1)2 − (2y + 1)2
= (x − 1 − 2y − 1)(x − 1 + 2y + 1)
= (x − 2y − 2)(x + 2y)
c) x2(x − 1) + 16(1 − x)
= x2(x − 1) − 16(x − 1)
= (x − 1)(x2 − 16)
= (x − 1)(x − 4)(x + 4)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2 + y2 − 4xy
b) 27 + 9x2 + 27x + x3
c) 8z3 + 1
d) (2z − 3)2 − 16
e) (2x − 7)2 − (x + 2)2
Tìm số nguyên dương n sao cho:
\({\log _{2018}}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt {2018} }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{{2018}}}}2019\)
= 10102 . 20212 log 2018 2019
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4x2 − 4xy + y2
b) 9x3 − 9x2y − 4x + 4y
c) x3 + 2 + 3(x3 − 2)