Giải bởi Vietjack
Lời giải
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right) \ne 0\\{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 \ne 1\;\;\;\left( 1 \right)\\{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Xét (1), x2 − 2x + m2 − 6m + 10 ¹ 1, "x Î ℝ
Û x2 − 2x + 1 ¹ − m2 + 6m − 8, "x Î ℝ
Û (x − 1)2 ¹ − m2 + 6m − 8, "x Î ℝ
Þ −m2 + 6m − 8 < 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 2\end{array} \right.\)
Xét (2), x2 − 2x + m2 − 6m + 10 > 0, "x Î ℝ
Û (x2 − 2x + 1) + (m2 − 6m + 9) > 0, "x Î ℝ
Û (x − 1)2 + (m − 3)2 > 0, "x Î ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\m \ne 3\end{array} \right.\)
Vậy m Î (−∞; 2) Ç (4; +∞) thì hàm số xác định với mọi x Î ℝ.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2 + y2 − 4xy
b) 27 + 9x2 + 27x + x3
c) 8z3 + 1
d) (2z − 3)2 − 16
e) (2x − 7)2 − (x + 2)2
Tìm số nguyên dương n sao cho:
\({\log _{2018}}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt {2018} }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{{2018}}}}2019\)
= 10102 . 20212 log 2018 2019
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4x2 − 4xy + y2
b) 9x3 − 9x2y − 4x + 4y
c) x3 + 2 + 3(x3 − 2)
