Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 44

Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện a.b.c = 2005. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c:

\(A = \frac{{2005a}}{{ab + 2005a + 2005}} + \frac{{2005b}}{{bc + 2005b + 2005}} + \frac{c}{{ac + c + 1}}\)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

\(A = \frac{{2005a}}{{ab + 2005a + 2005}} + \frac{{2005b}}{{bc + 2005b + 2005}} + \frac{c}{{ac + c + 1}}\)

\( = \frac{{{a^2}bc}}{{ab + {a^2}bc + abc}} + \frac{b}{{bc + b + abc}} + \frac{c}{{ac + c + 1}}\)

\( = \frac{{{a^2}bc}}{{ab\left( {1 + ac + c} \right)}} + \frac{b}{{b\left( {c + 1 + ac} \right)}} + \frac{c}{{ac + c + 1}}\)

\( = \frac{{ac}}{{ac + c + 1}} + \frac{1}{{ac + c + 1}} + \frac{c}{{ac + c + 1}}\)

\( = \frac{{ac + c + 1}}{{ac + c + 1}} = 1\).

Vậy biểu thức A không phụ thuộc a, b, c.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ là:

Xem đáp án » 08/08/2023 787

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.

Xem đáp án » 08/08/2023 111

Câu 3:

Cho hàm số \(y = \frac{x}{2} + \cos x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 07/08/2023 97

Câu 4:

Tìm số nguyên dương n sao cho:

\({\log _{2018}}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt {2018} }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{{2018}}}}2019\)

= 10102 . 20212 log 2018 2019

Xem đáp án » 08/08/2023 90

Câu 5:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x2 + y2 − 4xy

b) 27 + 9x2 + 27x + x3

c) 8z3 + 1

d) (2z − 3)2 − 16

e) (2x − 7)2 − (x + 2)2

Xem đáp án » 07/08/2023 89

Câu 6:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - \frac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

Xem đáp án » 08/08/2023 87

Câu 7:

Cho K là một khoảng và hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 08/08/2023 82

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Xem đáp án » 08/08/2023 79

Câu 9:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 07/08/2023 78

Câu 10:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 4x2 − 4xy + y2

b) 9x3 − 9x2y − 4x + 4y

c) x3 + 2 + 3(x3 − 2)

Xem đáp án » 07/08/2023 77

Câu 11:

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Xem đáp án » 08/08/2023 76

Câu 12:

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

Xem đáp án » 08/08/2023 73

Câu 13:

Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ)

Xem đáp án » 07/08/2023 72

Câu 14:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai?

Xem đáp án » 07/08/2023 72

Câu 15:

Cho tam giác ABC có số đo ba góc là A, B, C thỏa mãn điều kiện \(\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} = \sqrt 3 \). Tam giác ABC là tam giác gì?

Xem đáp án » 08/08/2023 71

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »