Tìm công thức hàm số bậc hai, biết:
a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; −3), B(0; −2), C(2; −10).
b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −16 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là −2.
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Hàm số bậc hai có công thức tổng quát: y = ax2 + bx + c (a ¹ 0).
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; −3) nên:
−3 = a.12 + b.1 + c hay a + b + c = −3 (1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; −2) nên:
−2 = a.02 + b.0 + c hay c = −2
Đồ thị hàm số đi qua điểm C(2; −10) nên:
−10 = a.22 + b.2 + c hay 4a + 2b + c = −10 (2).
Thay c = −2 vào (1) ta được: a + b − 2 = −3 Û a + b = −1 Û a = −1 − b (3)
Thay c = −2 vào (2) ta được: 4a + 2b − 2 = −10 Û 4a + 2b = −8 Û 2a + b = −4 (4)
Thay (3) vào (4) ta được:
2.(−1 − b) + b = −4 Û −2 − 2b + b = −4 Û b = 2.
Thay b = 2 vào (3) ta được: a = −1 − 2 = −3 (thỏa mãn).
Vậy công thức hàm số là y = −3x2 + 2x − 2.
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −16 nên c = −16
Khi đó, công thức hàm số là f (x) = ax2 + bx − 16
Một trong hai giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có hoành độ bằng −2 nên ta có a.(−2)2 + b.(−2) − 16 = 0 hay 2a − b − 8 = 0 (*)
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3 nên \( - \frac{b}{{2a}} = 3\) hay b = −6a
Thay b = −6a vào (*) ta có: 2a − (−6a) − 8 = 0 Û 8a = 8 Û a = 1
Suy ra: b = (−6) . 1 = −6
Vậy công thức hàm số là y = x2 − 6x − 16.
Cho các khẳng định:
(I): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
(II): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
(III): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là:
Cho x, y không âm thỏa mãn: x2 + y2 = 2. Tìm GTNN, GTLN của
\(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + 1}}{{xy + 1}}\).
Cho tam giác ABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.
a) Chứng minh DABD = DACD.
b) Chứng minh rằng AM = 2.BD.
c) Tính số đo \[\widehat {MAD}\].
