Cho tam giác ABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.
a) Chứng minh DABD = DACD.
b) Chứng minh rằng AM = 2.BD.
c) Tính số đo \[\widehat {MAD}\].
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (gt)
AD: cạnh chung
BD = CD (Do D là chung điểm của BC)
Do đó DABD = DACD (c.c.c)
b) Tứ giác ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo AC và BM
Mà AE = EC; BE = EM nên suy ra ABCD là hình bình hành.
Þ AM = BC = 2.BD (đpcm)
c) Tam giác ABC có AB = AC nên ABC là tam giác cân tại A có D là trung điểm của BC nên AD là đường cao
Þ AD ^ BC
Mà AMCB là hình bình hành nên ta có AM // BC
Suy ra AD ^ AM.
Vậy \(\widehat {MAD} = 90^\circ \).
Cho các khẳng định:
(I): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
(II): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
(III): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là:
Tìm công thức hàm số bậc hai, biết:
a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; −3), B(0; −2), C(2; −10).
b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −16 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là −2.
Cho x, y không âm thỏa mãn: x2 + y2 = 2. Tìm GTNN, GTLN của
\(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + 1}}{{xy + 1}}\).
