Với a dương, chứng minh  $a+\frac{1}{a}\ge 2$.

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Chứng minh rằng 7 . 52n + 12 . 6n chia hết cho 19.

c) Chứng minh MN vuông góc với CO.

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

Cho phương trình  $\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-a-b}{c}-3=0$ (với abc ≠ 0 và bc + ac + ab ≠ 0). Trong các kết luận sau, kết luận đúng là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (C_m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.

Giải phương trình sin²x + sin²2x = 1.

d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.

Tính:  $\frac{x^6-y^6}{x^4-y^4-x^{3}y+x{y}^3}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² + y² + xy – 3x – 3y – 3.

Rút gọn biểu thức:

$P=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}$