Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC.

a) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật.

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Chứng minh rằng 7 . 52n + 12 . 6n chia hết cho 19.

c) Chứng minh MN vuông góc với CO.

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

Cho phương trình  $\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-a-b}{c}-3=0$ (với abc ≠ 0 và bc + ac + ab ≠ 0). Trong các kết luận sau, kết luận đúng là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (C_m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Giải phương trình sin²x + sin²2x = 1.

b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.

d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.

Tính:  $\frac{x^6-y^6}{x^4-y^4-x^{3}y+x{y}^3}$.

Tổng của tất cả các số nguyên a mà –7 < a ≤ 7 là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² + y² + xy – 3x – 3y – 3.