Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {DO} = \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EO} \)
B. \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EO} \)
C. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} = \vec 0\)
D. \(\overrightarrow {BE} + \overrightarrow {BF} - \overrightarrow {DO} = \vec 0\).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AC, BD
Xét tam giác BCD có O, F là trung điểm của BD, BC
Suy ra OF là đường trung bình
Do đó OF // CD và \(OF = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\)
Xét tam giác BAD có O, E là trung điểm của BD, BA
Suy ra OE là đường trung bình
Do đó OE // AD và \(OE = \frac{1}{2}{\rm{AD}}\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,C{\rm{D}}\\OF\,{\rm{//}}\,C{\rm{D}}\end{array} \right. \Rightarrow AB\,{\rm{//}}\,{\rm{OF}}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AD\,{\rm{//}}\,CB\\OE\,{\rm{//}}\,A{\rm{D}}\end{array} \right. \Rightarrow CB\,{\rm{//}}\,{\rm{OE}}\)
Suy ra BEOF là hình bình hành
Do đó \(\overrightarrow {BE} + \overrightarrow {BF} = \overrightarrow {BO} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {BF} - \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {BO} - \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)
Suy ra khẳng định D là sai
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:
Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
![Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi] của phương trình f(cosx) = -2 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid18-1695111629.png)
Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
![Số nghiệm thuộc đoạn [-pi; 2pi] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: A. 4 B. 6 C. 3 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid12-1695110777.png)
Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:
Cho hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\) là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(BC = a\sqrt 3 \), M là trung điểm của BC và có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{2}\). Tính cạnh AB, AC.
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; –4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
Biết rằng phương trình \({\left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {9{\rm{x}}} \right)} \right]^2} + {\log _3}\frac{{{x^2}}}{{81}} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Tính P = x1x2.
Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x – m . 2x – m + 15 ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2]. Tính số phần tử của S.
Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng 120°, đáy là hình tròn (O; 3R). Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc 60°. Diện tích thiết diện là:
