Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. →DO=→EB−→EO
B. →OC=→EB+→EO
C. →OA+→OC+→OD+→OE+→OF=→0
D. →BE+→BF−→DO=→0.
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AC, BD
Xét tam giác BCD có O, F là trung điểm của BD, BC
Suy ra OF là đường trung bình
Do đó OF // CD và OF=12CD
Xét tam giác BAD có O, E là trung điểm của BD, BA
Suy ra OE là đường trung bình
Do đó OE // AD và OE=12AD
Ta có {AB//CDOF//CD⇒AB//OF
{AD//CBOE//AD⇒CB//OE
Suy ra BEOF là hình bình hành
Do đó →BE+→BF=→BO⇔→BE+→BF−→DO=→BO−→DO=→OD−→OB=→BD
Suy ra khẳng định D là sai
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:
Cho hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2→MA+3→MB+4→MC|=|→MB−→MA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a√3, M là trung điểm của BC và có →AM.→BC=a22. Tính cạnh AB, AC.
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
Biết rằng phương trình [log13(9x)]2+log3x281−7=0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Tính P = x1x2.
Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; –4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng 120°, đáy là hình tròn (O; 3R). Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc 60°. Diện tích thiết diện là: