IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 86

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\) là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.


A. \[R = \frac{a}{3}\]



B. \[R = \frac{a}{9}\]


Đáp án chính xác


C. \[R = \frac{a}{2}\]



D. \[R = \frac{a}{6}\].


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: \(2\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 3\overrightarrow {{\rm{MB}}} + 4\overrightarrow {{\rm{MC}}} \)\( = 2(\overrightarrow {{\rm{MI}}} + \overrightarrow {{\rm{IA}}} ) + 3(\overrightarrow {{\rm{MI}}} + \overrightarrow {{\rm{IB}}} ) + 4(\overrightarrow {{\rm{MI}}} + \overrightarrow {{\rm{IC}}} )\)

Chọn điểm I sao cho

\(2\overrightarrow {{\rm{IA}}} + 3\overrightarrow {{\rm{IB}}} + 4\overrightarrow {{\rm{IC}}} = \vec 0 \Leftrightarrow 3(\overrightarrow {{\rm{IA}}} + \overrightarrow {{\rm{IB}}} + \overrightarrow {{\rm{IC}}} ) + \overrightarrow {{\rm{IC}}} - \overrightarrow {{\rm{IA}}} = \vec 0\)

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC

\( \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{IA}}} + \overrightarrow {{\rm{IB}}} + \overrightarrow {{\rm{IC}}} = 3\overrightarrow {{\rm{IG}}} \)

Khi đó: \(9\overrightarrow {{\rm{IG}}} + \overrightarrow {{\rm{IC}}} - \overrightarrow {{\rm{IA}}} = \vec 0 \Leftrightarrow 9\overrightarrow {{\rm{IG}}} + \overrightarrow {{\rm{AI}}} + \overrightarrow {{\rm{IC}}} = \vec 0 \Leftrightarrow 9\overrightarrow {{\rm{IG}}} = \overrightarrow {{\rm{CA}}} {\rm{                 }}(*)\)

Do đó, \(\left| {2\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 3\overrightarrow {{\rm{MB}}} + 4\overrightarrow {{\rm{MC}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\rm{MB}}} - \overrightarrow {{\rm{MA}}} } \right|\)

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {9\overrightarrow {{\rm{MI}}} + 2\overrightarrow {{\rm{IA}}} + 3\overrightarrow {{\rm{IB}}} + 4\overrightarrow {{\rm{IC}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right|\\ \Leftrightarrow 9{\rm{MI}} = {\rm{AB}}\end{array}\]

Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính \[{\rm{R}} = \frac{{AB}}{9} = \frac{a}{9}\] 

Vậy đáp án cần chọn là B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:

Xem đáp án » 20/09/2023 101

Câu 2:

Tập giá trị của hàm số y = cos2x là

Xem đáp án » 20/09/2023 96

Câu 3:

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Xem đáp án » 20/09/2023 89

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 20/09/2023 88

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi] của phương trình f(cosx) = -2 là: A. 3 B. 0 C. 2  D. 1 (ảnh 1)

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:

Xem đáp án » 20/09/2023 88

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [-pi; 2pi] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: A. 4 B. 6 C. 3 (ảnh 1)

Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:

Xem đáp án » 20/09/2023 85

Câu 7:

Cho hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Xem đáp án » 20/09/2023 83

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(BC = a\sqrt 3 \), M là trung điểm của BC và có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{2}\). Tính cạnh AB, AC.

Xem đáp án » 20/09/2023 74

Câu 9:

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

Xem đáp án » 20/09/2023 73

Câu 10:

Giá trị k để cung \(\alpha = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) thỏa mãn 10π < α < 11π là:

Xem đáp án » 20/09/2023 73

Câu 11:

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; –4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

Xem đáp án » 20/09/2023 71

Câu 12:

Biết rằng phương trình \({\left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {9{\rm{x}}} \right)} \right]^2} + {\log _3}\frac{{{x^2}}}{{81}} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Tính P = x1x2.

Xem đáp án » 20/09/2023 71

Câu 13:

Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 20/09/2023 70

Câu 14:

Chọn phát biểu sai?

Xem đáp án » 20/09/2023 67

Câu 15:

Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng 120°, đáy là hình tròn (O; 3R). Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc 60°. Diện tích thiết diện là:

Xem đáp án » 20/09/2023 65

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »