Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (–1; 1) khi và chỉ khi:
A. m ≥ f(1) – e
B. \(m > f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\)
C. \(m \ge f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\)
D. m > f(1) – e .
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(f(x) < {e^x} + m \Leftrightarrow f(x) - {e^x} < m\)
Đặt \(g(x) = f(x) - {e^x}\). Khi đó:
\(\begin{array}{l}f(x) < {e^x} + m;\forall x \in ( - 1;1)\\ \Rightarrow g(x) = f(x) - {e^x} < m;\forall x \in ( - 1;1)\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g(x)\end{array}\)
Ta có g’(x) = f’(x) – ex
Trên (–1; 1) ta có: \(f'(x) < 0;{e^x} > 0;\forall x \in R \Rightarrow g'(x) < 0;\forall x \in ( - 1;1)\)
Suy ra g(x) nghịch biến trên (–1; 1)
Do đó: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g(x) = g( - 1) = f( - 1) - {e^{ - 1}} = f( - 1) - \frac{1}{e}\)
Suy ra \(m \ge f( - 1) - \frac{1}{e}\)
Vậy đáp án cần chọn là: C.
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu;
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
Cho tam giác ABC và đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a và \[{\rm{AA}}' = a\sqrt 2 \]. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là:
Trong mặt phẳng (Oxy) cho A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4). Tính \(\widehat {BAC}\).
Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) ∪ (c; d). Tính tổng a + b + c + d.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \) bằng:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (3; –4). Gọi M1, M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy. Khẳng định nào đúng?
Cho tanα = 2. Tính giá trị của biểu thức \(G = \frac{{2\sin \alpha + cos\alpha }}{{cos\alpha - 3\sin \alpha }}\).
