Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu;
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
Giải bởi Vietjack
a) Không gian mẫu là kết quả việc chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu
Suy ra \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210\)
Gọi biến cố A: “ Bốn quả lấy ra cùng màu”
TH1: Bốn quả lấy ra cùng đen
Có \(C_4^4 = 1\) cách
TH2: Bốn quả lấy ra cùng trắng
Có \({\rm{C}}_6^4 = 15\) cách
\( \Rightarrow {\rm{n}}({\rm{A}}) = 1 + 15 = 16\)
\( \Rightarrow {\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{{\rm{n}}({\rm{A}})}}{{{\rm{n}}(\Omega )}} = \frac{{16}}{{210}} = \frac{8}{{105}}\)
b) Gọi biến cố B: “ Cả 4 quả lấy ra đều màu đen”
Suy ra \(\overline B \): “ Có ít nhất 1 quả màu trắng”
Ta có: \(n(B) = C_4^4 = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{{\rm{n}}({\rm{B}})}}{{{\rm{n}}(\Omega )}} = \frac{1}{{210}}\\ \Rightarrow {\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) = 1 - {\rm{P}}({\rm{B}}) = 1 - \frac{1}{{210}} = \frac{{209}}{{210}}\end{array}\)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4). Tính \(\widehat {BAC}\).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a và \[{\rm{AA}}' = a\sqrt 2 \]. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là:
Cho tam giác ABC và đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương:
Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \) bằng:
Cho tanα = 2. Tính giá trị của biểu thức \(G = \frac{{2\sin \alpha + cos\alpha }}{{cos\alpha - 3\sin \alpha }}\).
Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) ∪ (c; d). Tính tổng a + b + c + d.
Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (–1; 1) khi và chỉ khi:
