IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 91

Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:

a) I nằm trong đoạn CD.

b) I nằm ngoài đoạn CD.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) I nằm trong đoạn CD

Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC (ảnh 1)

Dễ thấy \((HKM) \equiv (HKI)\) và (HKM) đã khép kín và cắt tất cả các mặt của hình chóp lần lượt theo các giao tuyến sau:

\(\begin{array}{l}(HKM) \cap (ABC) = HK\\(HKM) \cap (BCD) = KI\\(HKM) \cap (ACD) = IH\end{array}\)

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (HKM) là tam giác HKM.

b) I nằm ngoài đoạn CD

Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC (ảnh 2)

+ Bước 1: Giao tuyến có sẵn HK

+ Bước 2: \((HKM) \equiv (HKI)\)

Trong (BCD) gọi giao điểm của KI và BD là E

Trong (ACD) gọi giao điểm của HI và AD là F

+ Bước 3 : Lúc này mặt (HKM) đã khép kín và cắt tất cả các mặt của hình chóp lần lượt theo các giao tuyến sau:

\(\begin{array}{l}(HKM) \cap (ABC) = HK\\(HKM) \cap (BCD) = KE\\(HKM) \cap (ABD) = EF\\(HKM) \cap (ACD) = FH\end{array}\)

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (HKM) là tứ giác HKEF.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu;

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Xem đáp án » 02/10/2023 179

Câu 2:

Trong mặt phẳng (Oxy) cho A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4). Tính \(\widehat {BAC}\).

Xem đáp án » 02/10/2023 171

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a và \[{\rm{AA}}' = a\sqrt 2 \]. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là:

Xem đáp án » 02/10/2023 170

Câu 4:

Cho tam giác ABC và đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương:

Xem đáp án » 02/10/2023 168

Câu 5:

Cho α và β là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α + β = 90°. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 02/10/2023 164

Câu 6:

Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?

Xem đáp án » 02/10/2023 162

Câu 7:

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Xem đáp án » 02/10/2023 154

Câu 8:

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Xem đáp án » 02/10/2023 147

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \) bằng:

Xem đáp án » 02/10/2023 142

Câu 10:

Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là.

Xem đáp án » 02/10/2023 142

Câu 11:

Cho tanα = 2. Tính giá trị của biểu thức \(G = \frac{{2\sin \alpha + cos\alpha }}{{cos\alpha - 3\sin \alpha }}\).

Xem đáp án » 02/10/2023 138

Câu 12:

Cho hình bình hành ABCD. M là điểm bất kì, khi đó:

Xem đáp án » 02/10/2023 134

Câu 14:

Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) (c; d). Tính tổng a + b + c + d.

Xem đáp án » 02/10/2023 130

Câu 15:

Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

Xem đáp án » 02/10/2023 126

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »