Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên (SAD) là tam giác đều, (α) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mp (α) cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình thoi
B. Hình bình hành
C. Tứ giác có các cạnh đối cắt nhau
D. Hình thang cân.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC\,{\rm{//}}\,(\alpha ),BC \subset (ABCD),BC \subset (SBC)}\\{(\alpha ) \cap (ABCD) = MN}\\{(\alpha ) \cap (SBC) = PQ}\end{array}} \right. \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,BC\,{\rm{//}}\,PQ\quad \)
Suy ra tứ giác MNPQ là hình thang (1)
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(\alpha ) \cap (SAB) = MQ}\\{(\alpha )\,{\rm{//}}\,SA,SA \subset (SAB)}\end{array} \Rightarrow SA\,{\rm{//}}\,MQ} \right.\)
Áp dụng định lý Ta – lét ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}};\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{DN}}{{DC}}\\ \Rightarrow \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{DN}}{{DC}} \Rightarrow NP\,{\rm{//}}\,SD\end{array}\)
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MQ\,{\rm{//}}\,SA}\\{MN\,{\rm{//}}\,BC\,{\rm{//}}\,AD}\end{array} \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {SAD}} \right.{\rm{ }}\)
Mà tam giác SAD đều nên \(\widehat {SA{\rm{D}}} = 60^\circ \)
Suy ra \(\widehat {NMQ} = 60^\circ \)
Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {MNP} = \widehat {SDA} = 60^\circ \)
Do đó \(\widehat {NMQ} = \widehat {MNP}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình thang cân
Vậy đáp án cần chọn là: D.
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu;
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
Trong mặt phẳng (Oxy) cho A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4). Tính \(\widehat {BAC}\).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a và \[{\rm{AA}}' = a\sqrt 2 \]. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là:
Cho tam giác ABC và đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương:
Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \) bằng:
Cho tanα = 2. Tính giá trị của biểu thức \(G = \frac{{2\sin \alpha + cos\alpha }}{{cos\alpha - 3\sin \alpha }}\).
Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) ∪ (c; d). Tính tổng a + b + c + d.
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (–1; 1) khi và chỉ khi:
