Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa. Thầy muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn. Thầy giáo muốn rằng sau khi tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu cách tặng?
A. 665 280
B. 85 680
C. 119
D. 579 600.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Số cách lấy bằng số cách chọn ra 6 quyển để bỏ lại. Yêu cầu đặt ra là 6 quyển để lại phải đủ cả 3 môn.
TH1: 1 văn, 2 âm nhạc, 3 hội họa: \(C_5^1 \cdot C_4^2 \cdot C_3^3\)
TH2: 1 văn, 3 âm nhạc, 2 hội họa: \(C_5^1 \cdot C_4^3 \cdot C_3^2\)
TH3: 1 văn, 4 âm nhạc, 1 hội họa: \(C_5^1 \cdot C_4^4 \cdot C_3^1\)
TH4: 2 văn, 1 âm nhạc, 3 hội họa: \(C_5^2 \cdot C_4^1 \cdot C_3^3\)
TH5: 2 văn, 2 âm nhạc, 2 hội họa: \(C_5^2 \cdot C_4^2 \cdot C_3^2\)
TH6: 2 văn, 3 âm nhạc, 1 hội họa: \(C_5^2 \cdot C_4^3 \cdot C_3^1\)
TH7: 3 văn, 1 âm nhạc, 2 hội họa: \(C_5^3 \cdot C_4^1 \cdot C_3^2\)
TH8: 3 văn, 2 âm nhạc, 1 hội họa: \(C_5^3 \cdot C_4^2 \cdot C_3^1\)
TH9: 4 văn, 1 âm nhạc, 1 hội họa: \(C_5^4 \cdot C_4^1 \cdot C_3^1\)
Lấy 6 quyền sách chia cho 6 bạn: 6! = 720
Theo quy tắc nhân ta được 579 600 cách
Vậy đáp án cần chọn là D.
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu;
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
Trong mặt phẳng (Oxy) cho A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4). Tính \(\widehat {BAC}\).
Cho tam giác ABC và đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a và \[{\rm{AA}}' = a\sqrt 2 \]. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là:
Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \) bằng:
Cho tanα = 2. Tính giá trị của biểu thức \(G = \frac{{2\sin \alpha + cos\alpha }}{{cos\alpha - 3\sin \alpha }}\).
Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) ∪ (c; d). Tính tổng a + b + c + d.
Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?
