Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:

Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu;

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Trong mặt phẳng (Oxy) cho A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4). Tính \(\widehat {BAC}\).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a và \[{\rm{AA}}' = a\sqrt 2 \]. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là:

Cho tam giác ABC và đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương:

Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \) bằng:

Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là.

Cho hình bình hành ABCD. M là điểm bất kì, khi đó:

Một vòi nước chảy vào bể (không có nước). Trong 2 giờ đầu chảy \(\frac{2}{7}\) bể, 3 giờ sau chảy được \(\frac{9}{{14}}\) bể. Hỏi trung bình mỗi giờ vòi nước đó chảy được bao nhiêu phần của bể?

Cho tanα = 2. Tính giá trị của biểu thức \(G = \frac{{2\sin \alpha + cos\alpha }}{{cos\alpha - 3\sin \alpha }}\).

Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) ∪ (c; d). Tính tổng a + b + c + d.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f(x) < e^x + m đúng với mọi x ∈ (–1; 1) khi và chỉ khi: