Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Tổng giá trị cực đại và cực tiểu đã cho bằng

Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10w=\left(3-i\right)\left(z-3\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-2-i\right|+\left|z-6-i\right|$ bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn với đường$y=\sqrt{x-2}$, trục hoành và đường thẳng x = 9. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng:

Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

${\log }_3\left(x^2+8\right)-{\log }_{3}x+x^2-9x+6\le 0$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left(-100;+\infty \right)$ để hàm số $y=\left|x^4+2a{x}^2+8x-a^2+55\right|$ nghịch biến trên khoảng $\left(-2;-1\right)$?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;2), trong đó a, b là các số hữu tỷ dương tùy ý và mặt phẳng (P) có phương trình2x – 2y + 1 = 0. Biết rằng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng $\frac{2}{\sqrt{33}}$. Giá trị của ab bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=1.$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$ là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó là:

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-4}{x+1}$ cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây?

Cho đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có đỉnh trên Ox và trục đối xứng của (P) vuông góc với trục hoành như hình vẽ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) (phần tô đen)

Cho $\int \frac{1}{x^2}\text{d}x=F\left(x\right)+C$ với $x\ne 0$ và C là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết phương trình ${\log }_2^{2}x+3{\log }_2{x}^2-7=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2(x_1>x_2)$. Giá trị của $x_1-2x_2$ bằng