Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9)
-
253 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a<0 và có 3 điểm cực trị.
Câu 2:
Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?
Đáp án đúng là: C
Có 6 cách chọn 1 bạn nam từ 6 bạn.
Có 4 cách chọn 1 bạn nữ từ 4 bạn.
Áp dụng quy tắc nhân, ta có 6.4 = 24 cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca.
Câu 3:
Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng đi qua điểm
Câu 4:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Vì nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7:
Đáp án đúng là: A
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là là: .
Câu 8:
Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm
Câu 9:
Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là (1;0;-2).
Câu 10:
Cho mặt cầu tâm O có đường kính 12 cm. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đã cho khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến (P) bằng
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm O có đường kính 12 cm khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến (P) bằng bán kính mặt cầu và bằng .
Câu 11:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 12:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
của đồ thị hàm số đã cho là:
Đáp án đúng là: A
Quan sát bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là (-1;4)
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Tổng giá trị cực đại và cực tiểu đã cho bằng
Đáp án đúng là: C
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là 3 và -1.
Vậy tổng giá trị cực đại và cực tiểu đã cho bằng 3 + (-1) = 2
Câu 14:
Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Ta có và
Thể tích khối tứ diện ABCD là .
Câu 20:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án đúng là: A
Ta có .
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án đúng là: C
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương là .
Câu 22:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt là
Đáp án đúng là: D
Ta có : .
Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt .
Kết hợp với điều kiện .
Vậy có 5 giá trị m nguyên để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 23:
Cho hai số phức . Phần ảo của số phức là
Đáp án đúng là: B
Ta có: .
Phần ảo của số phức w là 3.
Câu 24:
Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi là tổng diện tích ba quả bóng bàn,là diện tích xung quanh hình trụ. Tỉ số bằng
Đáp án đúng là: D
Gọi là bán kính của các quả bóng bàn.
Tổng diện tích ba quả bóng bàn là: .
Diện tích xung quanh hình trụ là: .
Vậy: .
Câu 25:
Trong không gian , gọi là góc giữa hai vectơ . Khi đó giá trị bằng
Đáp án đúng là: A
Ta có: .
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và phương trình hai mặt phẳng (P): 2x + 2y + z +1 = 0, (Q): 2x – y + 2z – 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với cả (P) và (Q) là:
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) nên có một vectơ chỉ phương là .
Vậy đường thẳng d cần tìm có phương trình là: .
Câu 27:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 có bán kính bằng
Đáp án đúng là: D
Ta có: .
Câu 30:
Cho các số thực dương phân biệt đều khác 1 và thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức theo x và y.
Đáp án đúng là: A
Ta có .
Câu 31:
Biết phương trình có hai nghiệm là . Giá trị của bằng
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x > 0
Đặt , phương trình trở thành:
(do )
Khi đó .
Câu 32:
Cho hàm số xác định trên , có đạo hàm ,. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
Ta có: .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0).
Câu 33:
Cho hình phẳng (H) giới hạn với đường, trục hoành và đường thẳng x = 9. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng:
Đáp án đúng là: A
Phương trình hoành độ giao điểm và trục hoành y = là
.
Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
.
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và , (tham khảo hình bên dưới)
Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Khi đó
Xét tam giác ADC có:
Xét tam giác vuông SCD vuông tại D có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng .
Câu 35:
Đáp án đúng là: B
Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi là biến cố “Không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau”.
Bước 1: Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang có cách.
Bước 2: Giữa 6 bạn nam có 7 khoảng trống. Xếp 5 bạn nữ vào 7 vị trí xem giữa hai bạn nam hoặc ngoài cùng (để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau).
Như vậy có cách xếp.
Xác suất của biến cố A là: .
Câu 36:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;6] và thỏa mãn Tính
Đáp án đúng là: D
Đặt Đổi cận: .
Đặt: .
.
.
Nên: .
Câu 37:
Cho số phức z thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó là:
Đáp án đúng là: B
Ta có: .
.
Gọi số phức .
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán R = 2
Câu 38:
Có bao nhiêu số phức z thỏa và là một số thuần ảo?
Đáp án đúng là: B
Giả sử , điều kiện: theo giả thiết:
Ta có:
Vì thuần ảo nên
Thế vào (*) ta được:
Với .
Vậy tồn tại 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39:
Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.
Đáp án đúng là: B
Phương trình đường thẳng HM đi qua M(4;2;0) nhận vectơ pháp tuyến của (P) là làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là
.
Mà
.
Câu 40:
Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của phương trình
.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện x > 0
.
Với luôn đồng biến trên khoảng .
Do đó
Vậy tổng tất cả nghiệm nguyên của phương trình là: .
Câu 41:
Cho đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có đỉnh trên Ox và trục đối xứng của (P) vuông góc với trục hoành như hình vẽ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) (phần tô đen)
Đáp án đúng là: D
Xét có đỉnh và có
Vậy .
Xét .
Ta có
Vậy
Phương trình hoành độ giao điểm
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C)và (P) là:
.
Câu 42:
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?
Đáp án đúng là: D
Ta có . Từ đó
Vậy .
Áp dụng định lí côsin trong có: .
Khi đó để tam giác OAB có góc OAB không tù thì
Lại có và suy ra .
Vậy có 103 giá trị của m.
Câu 43:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại C, và gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’B’. Biết khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (AC’M) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: C
Ta có
Kẻ .
Ta có .
Từ đó suy ra .
Xét tam giác A'AM có
Vậy .
Câu 44:
Đáp án đúng là: D
Ta có: ABCD là hình thang vuông tại A và D; ;
Hơn nữa H là trung điểm của AB do đó ADCH là hình vuông, DHBC là hình bình hành, tam giác BHC vuông cân tại H.
Gọi K là trung điểm của BC. Suy ra
Từ H kẻ
Do
Mà .
Vậy
Tam giác BHC vuông cân tại H với HB = HC = a nên .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHK ta có:
.
Câu 45:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Điểm N di động trên (S), điểm (M) đi động trên (P) sao cho MN vuông góc với (Q). Độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng
Đáp án đúng là: B
Xét (S) có tâm I ( -1;2;1) và bán kính R =3.
Ta có: .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên mặt phẳng (P) và là góc giữa MN và NH.
Vì nên góc có số đo không đổi, .
Ta có nên MN lớn nhất lớn nhất. .
Lại có nên .
Câu 46:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số
Để nghịch biến trên khoảng (-2;-1)
· Trường hợp 1:
.
. |
|
Suy ra .
Kết hợp với điều kiện có 94 giá trị.
· Trường hợp 2:
|
Suy ra .
Kết hợp với điều kiện có 8 giá trị.
Kết luận: Có tất cả 94 + 8 = 102 giá trị thoả mãn
Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;2), trong đó a, b là các số hữu tỷ dương tùy ý và mặt phẳng (P) có phương trình2x – 2y + 1 = 0. Biết rằng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng . Giá trị của ab bằng:
Đáp án đúng là: C
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm, , là
, a, b là các số hữu tỷ dương.
Đặt ta có phương trình mặt phẳng .
Vì là các số hữu tỉ dương nên .
Do (ABC) vuông góc với (P) nên .
Ta có .
Kết hợp với điều kiện m > 0 ta chọn m = 2.
Với .
Câu 48:
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn
Đáp án đúng là: B
Điều kiện .
.
Đặt với .
Khi đó, bất phương trình tương đương
Xét hàm số .
Ta có .
Nên f(t) đồng biến trên .
Mặt khác nên
.
Mà nên .
Vậy có tất cả 20 cặp (x,y) thỏa mãn.
Câu 49:
Cho hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
Đáp án đúng là: D
Ta có: .
Môđun hai vế ta được:
Đặt có điểm biểu diễn là .
Khi đó nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C) có tâm I = (4;-3) và bán kính bằng R = 3.
Ta có với.
Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB, suy ra E (4;1).
Xét tam giác MAB ta có:
.
Ta có:
.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là .
Câu 50:
Đáp án đúng là: C
Gọi x là chiều cao cần tìm; R,r lần lượt là chiều cao của khối nón lớn và bé.
Khi đó
Thể tích khối nón đỉnh (N') là
Dấu đẳng thức xảy ra khi