Cho trung tuyến AM đường phân giác của cắt AB ở D đường phân giác của cắt AC ở E.
a) Chứng minh rằng và
b) Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng I là trung điểm của DE.
c) Tính DE, biết và
d) Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để DE là đường trung bình của tam giác đó?
Giải bởi Vietjack
a) Xét có MD là đường phân giác của nên (1) (tính chất đường phân giác của tam giác).
Xét có ME là đường phân giác của nên (2) (tính chất đường phân giác của tam giác).
Do AM là đường trung tuyến của nên M là trung điểm của BC hay
Từ (1), (2) và (3) ta có
Theo tính chất tỉ lệ thức ta có hay suy ra
Xét có theo định lí Thalès đảo ta có
b) Xét có theo hệ quả định lí Thalès ta có
Xét có theo hệ quả định lí Thalès ta có
Do đó
Mà (chứng minh ở câu a) nên hay I là trung điểm của DE
c) Ta có
Theo câu a, ta có suy ra
Do đó
Xét có theo hệ quả định lí Thalès ta có
Suy ra
d) Để DE là đường trung bình của thì D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
Xét có MD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại M. Suy ra MA = MB (tính chất tam giác cân).
Tương tự, ta cũng chứng minh được MA = MC
Do đó
Xét có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC nên vuông tại A
Vậy phải là tam giác vuông tại A thì DE là đường trung bình của tam giác đó.
Xác định a, b của hàm số sao cho đồ thị hàm số:
a) Đi qua điểm A(3;-1) và B(2;-5)
b) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng và và đồ thị hàm số song song với đường thẳng
c) Vuông góc với đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
Cho hình bên, trong đó DE//BC, AD = 12 cm, DB = 18 cm và CE = 30 cm Độ dài AC là
Nhà may A sản xuất một lô áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là 30 000 000 (đồng) và giá bán một chiếc áo là 300 000 (đồng). Khi đó gọi K (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) củ nhà may thu được khi bán t chiếc áo.
a) Viết hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) K của nhà may thu được khi bán t chiếc áo. Hỏi nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
b) Để lời được 6 000 000 đồng thì nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?
