9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 2)

Câu 1:

f (x) = - |2 - \frac{1}{2} x| .

Giá trị

f (- 2)

bằng

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. $y = 0 x + 3.$

B. $y = 2 x^{2} + 1.$

C. $y = - x .$

D. $y = 0.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 3:

Hệ số góc của đường thẳng $y = \frac{1 - 4 x}{2}$ là

A. -4

B. -2

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 4:

Một tam giác có bao nhiêu đường trung bình?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5:

Cho hình vẽ bên. Tỉ số $\frac{A C}{C D}$ bằng

Cho hình vẽ bên. Tỉ số AC/CD bằng (ảnh 1)

A. $\frac{5}{4} .$

B. $\frac{4}{5} .$

C. $\frac{4}{9} .$

D. $\frac{5}{9} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 6:

Cho hình bên, trong đó DE//BC, AD = 12 cm, DB = 18 cm và CE = 30 cm Độ dài AC là

Cho hình bên, trong đó DE//BC, AD = 12 cm, DB = 18 cm và CE = 30 cm Độ dài AC là (ảnh 1)

A. $\frac{18}{25} cm .$

B. 20 cm.

C. 45 cm.

D. 50 cm.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 7:

Nhà may A sản xuất một lô áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là 30 000 000 (đồng) và giá bán một chiếc áo là 300 000 (đồng). Khi đó gọi K (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) củ nhà may thu được khi bán t chiếc áo.

a) Viết hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) K của nhà may thu được khi bán t chiếc áo. Hỏi nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

b) Để lời được 6 000 000 đồng thì nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?

Xem đáp án

a) Hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) K của nhà may thu được khi bán t chiếc áo là: $K = 300 000 t - 30 000 000$ (đồng) (với $0 \leq t \leq 200) .$

Để nhà may thu hồi được vốn ban đầu thì $K = 0,$ ta thay vào công thức $K = 300 000 t - 30 000 000,$ ta được:

$0 = 300 000 t - 30 000 000,$ suy ra $t = 100.$

Vậy cần phải bán ra được 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban đầu.

b) Để nhà may lời được $6 000 000$ thì $K = 6 000 000,$ thay vào công thức $K = 300 000 t - 30 000 000,$ ta được:

$6 000 000 = 300 000 t - 30 000 000,$ suy ra $t = 120.$

Vậy cần phải bán ra được 120 chiếc áo mới lời được 6 000 000 đồng.

Câu 8:

Xác định a, b của hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ sao cho đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm A(3;-1) và B(2;-5)

b) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 1$ và $(d_{2}) : y = 2 x - 3,$ và đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = \frac{3}{2} x - 24.$

c) Vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{4} x + 9$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Xem đáp án

a) Đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua điểm $A (3; - 1)$ nên ta có:

$- 1 = a \cdot 3 + b,$ do đó $b = - 3 a - 1.$

Đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua điểm $B (2; - 5)$ nên ta có:

$- 5 = a \cdot 2 + b (*)$

Thay $b = - 3 a - 1$ vào (*) ta được:

$- 5 = a \cdot 2 - 3 a - 1$

$a = 4.$

Suy ra $b = - 3 \cdot 4 - 1 = - 13.$

Vậy $a = 4$ và $b = - 13.$

b) Do đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ song song với đường thẳng $y = \frac{3}{2} x - 24,$ nên ta có $a = \frac{3}{2}$ và $b \neq - 24.$ Khi đó ta có hàm số $y = \frac{3}{2} x + b (b \neq - 24) .$

Hoành độ giao điểm của $(d_{1}) : y = x + 1$ và $(d_{2}) : y = 2 x - 3$ là nghiệm của phương trình: $x + 1 = 2 x - 3$

$x = 4.$

Thay $x = 4.$ vào hàm số $y = x + 1$ ta được $y = 4 + 1 = 5.$

Do đó hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại điểm (4;5)

Do đường thẳng $y = \frac{3}{2} x + b (b \neq - 24)$ đi qua điểm (4;5) nên ta có:

$5 = \frac{3}{2} \cdot 4 + b,$ do đó $b = - 1$ (thỏa mãn).

Vậy $a = \frac{3}{2}$ và $b = - 1.$

c) Do đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{4} x + 9$ nên ta có $a \cdot (- \frac{1}{4}) = - 1,$ suy ra $a = 4$ (thỏa mãn). Khi đó ta có hàm số $y = 4 x + b .$

Đường thẳng $y = 4 x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên ta có:

$5 = 4 \cdot 0 + b,$ do đó $b = 5.$

Vậy a = 4 và b = 5.

Câu 9:

Cho $Δ A B C,$ trung tuyến AM đường phân giác của $\hat{A M B}$ cắt AB ở D đường phân giác của $\hat{A M C}$ cắt AC ở E.

a) Chứng minh rằng $A D \cdot A C = A E \cdot A B$ và $D E // B C .$

b) Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng I là trung điểm của DE.

c) Tính DE, biết $B C = 30 cm$ và $A M = 10 cm .$

d) Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để DE là đường trung bình của tam giác đó?

Xem đáp án

Cho tam giác ABC trung tuyến AM đường phân giác của góc AMB cắt AB ở D đường phân giác của góc AMC cắt AC ở E. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B M$ có MD là đường phân giác của $\hat{A M B}$ nên $\frac{M A}{M B} = \frac{D A}{D B}$ (1) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Xét $Δ A C M$ có ME là đường phân giác của $\hat{A M C}$ nên $\frac{M A}{M C} = \frac{E A}{E C}$ (2) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Do AM là đường trung tuyến của $Δ A B C$ nên M là trung điểm của BC hay $M B = M C = \frac{1}{2} B C . (3)$

Từ (1), (2) và (3) ta có $\frac{D A}{D B} = \frac{E A}{E C} .$

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{D A}{D A + D B} = \frac{E A}{E A + E C},$ hay $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C},$ suy ra $A D \cdot A C = A E \cdot A B .$

Xét $Δ A B C$ có $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C},$ theo định lí Thalès đảo ta có $D E // B C .$

b) Xét $Δ A B M$ có $D I // B M,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{D I}{B M} = \frac{A I}{A M} .$

Xét $Δ A C M$ có $I E // M C,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{I E}{M C} = \frac{A I}{A M} .$

Do đó $\frac{D I}{B M} = \frac{I E}{M C} .$

Mà $M B = M C$ (chứng minh ở câu a) nên $D I = I E,$ hay I là trung điểm của DE

c) Ta có $M B = M C = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 cm .$

Theo câu a, ta có $\frac{D A}{D B} = \frac{M A}{M B},$ suy ra $\frac{D A}{D A + D B} = \frac{M A}{M A + M B} = \frac{10}{10 + 15} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} .$

Do đó $\frac{A D}{A B} = \frac{2}{5} .$

Xét $Δ A B C$ có $D E // B C,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A B} = \frac{2}{5} .$

Suy ra $D E = \frac{2}{5} B C = \frac{2}{5} \cdot 30 = 12 cm .$

d) Để DE là đường trung bình của $Δ A B C$ thì D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

Xét $Δ A B M$ có MD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại M. Suy ra MA = MB (tính chất tam giác cân).

Tương tự, ta cũng chứng minh được MA = MC

Do đó $M A = M B = M C = \frac{1}{2} B C .$

Xét $Δ A B C$ có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC nên $Δ A B C$ vuông tại A

Vậy $Δ A B C$ phải là tam giác vuông tại A thì DE là đường trung bình của tam giác đó.