Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H
1) Chứng minh rằng
2) Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng tứ giác MDOE nội tiếp.
3) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh rằng: AH2 = 2MK.(AF + HF)
Giải bởi Vietjack
a) Vì BD, CE là đường cao nên
Tứ giác ADHE có
Nên ADHE nội tiếp đường tròn, suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE
Vậy2) Tam giác ADE vuông tại D có DM là trung tuyến (là trung điểm AH), suy ra
Tương tự
Suy ra MD = MA = MH = ME nên tam giác MAD cân tại M suy ra
Tương tự Do đó: Suy ra
Tương tự, ta chứng minh được
Tứ giác MDOE có nên tứ giác MDOE nội tiếp đường tròn.
3) Ta có
suy ra
Vì (2) được chứng minh nên (1) được chứng minh.
Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây. Hỏi lúc đầu đợi công nhân có bao nhiêu người?
Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a và b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 5x + 3 và đi qua điểm A(1;3)
Cho parabol và đường thẳng Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
