Ông Bình dự định sử dụng hết \(5,5\;{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng của mặt đáy của bể cá là \(a\,\,(m),\,\,a > 0.\)
\( \Rightarrow \) chiều dài của mặt đáy bể cá là \(2a\,\,(\;{\rm{m}}).\)
Gọi chiều cao bể cá là \(h\,\,(m).\)
Diện tích xung quanh của bể cá là \[{S_{xq}} = 2h\left( {a + 2a} \right) = 6ah\,\,\left( {{m^2}} \right).\]
Diện tích đáy của bể cá là \({S_d} = 2{a^2}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Ông Bình sử dụng hết \(5,5\;\,{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá không nắp nên ta có
\(6ah + 2{a^2} = 5,5 \Rightarrow h = \frac{{5,5 - 2{a^2}}}{{6a}}\,\,(m).\)
Dung tích bể cá là \(V = a \cdot 2a \cdot \frac{{5,5 - 2{a^2}}}{{6a}} = \frac{{\left( {5,5 - 2{a^2}} \right)a}}{3}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Xét hàm số \[f\left( a \right) = \left( {5,5 - 2{a^2}} \right)a = 5,5a - 2{a^3}.\]
Có \[f'\left( a \right) = 5,5 - 6{a^2}\,;\,\,f' = 0 \Leftrightarrow 5,5 - 6{a^2} = 0 \Rightarrow a = \frac{{\sqrt {33} }}{6}.\]
Ta có bảng biến thiên
Vậy \(maxV = \frac{1}{3}f(a) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{11\sqrt {33} }}{{18}} \approx 1,17\,\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\) Chọn B.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018\,;\,\,2018} \right]\) để phương trình \(m\cos x + 1 = 0\) có nghiệm?
Theo đoạn trích, ý nào sau đây KHÔNG phải lợi ích của trắc tuyến đối với cá?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Bác đã đi rồi sao, Bác ơi!
Mùa thu đang đẹp, nắng xanh trời
Miền Nam đang thắng, mơ ngày hội
Rước Bác vào thăm, thấy Bác cười!
(Trích Bác ơi – Tố Hữu)
Cho biểu đồ:
DIỆN TÍCH VÀ SẢN LƯỢNG LÚA NƯỚC TA GIAI ĐOẠN 1990-2020
(Nguồn: gso.gov.vn)
Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá \[3\,\,850\,\,000\] đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?
Thực hiện thí nghiệm chưng cất ethanol từ dung dịch ethanol - nước.
Chuẩn bị: Rượu được nấu thủ công (thành phần chủ yếu gồm ethanol và nước); bình cầu có nhánh 250 mL, nhiệt kế, ống sinh hàn nước, ống nối, ống đong 50 mL, bình tam giác 100 mL, đá bọt, nguồn nhiệt (bếp điện, đèn cồn).
Tiến hành:
- Cho 60 mL rượu được nấu thủ công vào bình cầu có nhánh, thêm vài viên đá bọt.
Chú ý: chất lỏng trong bình không vượt quá \(\frac{2}{3}\) thể tích bình.
- Lắp dụng cụ như Hình bên dưới.
- Đun nóng từ từ đến khi hỗn hợp sôi, quan sát nhiệt độ trên nhiệt kế thấy tăng dần, khi nhiệt độ trên nhiệt kế ổn định, đó chính là nhiệt độ sôi của hỗn hợp ethanol và nước. Khi nhiệt độ bắt đầu tăng trở lại thì tắt nguồn nhiệt, ngừng chưng cất.
Cho các phát biểu sau:
(1) Nhiệt độ sôi của ethanol thấp hơn nhiệt độ sôi của hỗn hợp ethanol và nước.
(2) Nhiệt độ sôi của hỗn hợp ethanol và nước thấp hơn nhiệt độ sôi của nước.
(3) Độ cồn của rượu sau khi đun sẽ lớn hơn so với rượu ban đầu do sau khi đun thì rượu thu được tinh khiết hơn, lẫn ít nước hơn rượu ban đầu.
(4) Ở bình hứng thu được nước nguyên chất.
(5) Đá bọt có vai trò điều hòa quá trình sôi, tránh hiện tượng quá sôi.
Số phát biểu đúng là
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Thực phẩm bẩn giờ đây đã trở thành một vấn đề chung của xã hội, tuy khó phát hiện nhưng người tiêu dùng tập trung phòng tránh bằng cách cẩn thận trong chọn mua và nấu nướng hằng ngày.
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết rằng \[A\left( { - 3\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\]\(B\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\,\,D\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,A'\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right).\) Tọa độ điểm \(C'\) là
Chọn ngẫu nhiên ba số \[a,\,\,b,\,\,c\] trong tập hợp \(S = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots ;\,\,20} \right\}.\) Biết xác suất để ba số tìm được thoả mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) chia hết cho 3 bằng \(\frac{m}{n}\), với \[m,\,\,n\] là các số nguyên dương và phân số \(\frac{m}{n}\) tối giản. Biểu thức \(S = m + n\) bằng
