Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB=AD=BC=a,CD=2a. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB bằng
Giải bởi Vietjack
Cách 1: Dễ thấy ABCE là hình bình hành nên AE=BC=a.
Do đó ADE là tam giác đều có AH=a√32.
Xét hệ trục tọa độ Oxy (như hình vẽ) có
Phương trình CD:y=−a√32;
xD=0;xC=2a;A(a2;0).
Phương trình AD:y=√3x−a√32
Do đó V=π2a∫0(a√32)2−2πa2∫0(√3x−a√32)2=3πa24⋅2a−2πa2∫0(3x2−3ax−3a24)
=3πa32−2π(x3−3a2x2+3a24x)|a20=3πa32−2π⋅a38=54πa3.
Cách 2: Thể tích khối tròn xoay được tạo ra theo đề bài là thể tích cho khối trụ có chiều cao 2a bán kính đáy bằng a√32 trừ đi thể tích hai khối nón có cùng chiều cao bằng a2 và bán kính đáy bằng a√32.
Do đó V=π(a√32)22a−2⋅13π(a√32)2⋅a2=54πa3. Chọn A.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−13=y+11=z1 và mặt phẳng (P):2x+y−2z+2=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1;−1;1) là
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2 người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t)=10t−t2, trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp xúc đất vận tốc v của khí cầu là
Cho hình ảnh biểu thị sự phân li của acid có dạng HX (X là các gốc acid khác nhau) như hình dưới.
Phát biểu nào dưới đây không đúng?
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng 12x+5y=60 tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là
Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm,3cm,30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480cm2. Thể tích V của lăng trụ đó là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A\left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right),\,\,B\left( {8\,;\,\, - 5\,;\,\,6} \right). Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng \left( {Oyz} \right) là điểm nào dưới đây?
Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020 – 2025 là 12\% so với số lượng hiện có năm 2020. Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)?
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Theo Trung tâm Dự báo khí tượng thủy văn quốc gia, từ đêm 26 đến ngày 28/12, trên nhiều vùng biển có gió đông bắc mạnh đến cấp 7, giật cấp 8-9, sóng biển cao từ 4-6m. Cảnh báo, toàn bộ tàu thuyền và các hoạt động trên nhiều vùng biển đều có nguy cơ cao ________ tác động của gió mạnh, sóng lớn và mưa dông.
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Tất cả khung cảnh ấy nhìn qua những cái mắt lưới và tấm lưới nằm giữa hai chiếc gọng vó hiện ra dưới một hình thù y hệt cảnh một con dơi, toàn bộ khung cảnh từ đường nét đến ánh sáng đều hài hòa và đẹp, một vẻ đẹp thực đơn giản và toàn bích khiến đứng trước nó tôi trở nên bối rối, trong trái tim như có cái gì _________ vào.
