Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,\,\,SA\] vuông góc với đáy và \(SA = a.\) Điểm \(M\) nằm trên cạnh \[SA\] sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k.\) Khi mặt phẳng \(\left( {BMC} \right)\) chia khối chóp \[S.ABCD\] thành hai phần có thể tích bằng nhau thì giá trị của \(k\) bằng
C. \(\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{4}.\)
Giải bởi Vietjack
Vì \(BC\,{\rm{//}}\,AD\) nên mặt phẳng \(\left( {BMC} \right)\) cắt \((SAD)\) theo đoạn thẳng \(MN\,{\rm{//}}\,AD\,\,\left( {N \in SD} \right)\)
\(\frac{{{V_{S.BMC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = k\); \(\frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} \cdot \frac{{SN}}{{SD}} = {k^2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.MNC}} = {k^2} \cdot {V_{S.ADC}} = \frac{{{k^2}}}{2} \cdot {V_{S.ABCD}}\)\( \Rightarrow {V_{S.MBCN}} = \left( {\frac{k}{2} + \frac{{{k^2}}}{2}} \right) \cdot {V_{S.ABCD}}\).
Để \(\left( {BMC} \right)\) chia khối chóp \[S.ABCD\] thành hai phần có thể tích bằng nhau thì
\(\frac{k}{2} + \frac{{{k^2}}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {k^2} + k - 1 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\left( {k > 0} \right).\) Chọn B.
Phương trình \({x^3} - 6mx + 5 = 5{m^2}\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 em không tham gia môn nào, 5 em tham gia cả 3 môn. Hỏi số em tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \(A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\)\(B\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right).\) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn MA2 = MB2 + MC2 là mặt cầu có bán kính là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {f\left( {2\sin x + 1} \right) + m} \right|\] không vượt quá 10?
Có bao nhiêu số nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100\,;\,\,100} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở \[A,\,\,B\] khác tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng \[AB\] là
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right),\)\(B\left( {3\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\)\(C\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\,D \in Oy\) và có thể tích bằng 5. Tổng tung độ của các điểm \(D\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) (\(m\) là tham số thực khác 0). Gọi \({m_1},\,\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \[{\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10.\] Giá trị của \({m_1} + {m_2}\) bằng
Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
Cho các phát biểu sau: Các polymer đều có nhiệt độ nóng chảy xác định (1); đa số polymer không tan trong các dung môi thông thường (2); cao su là vật liệu polymer có tính đàn hồi (3); tơ polyamide bền trong môi trường acid và môi trường base (4); tơ visco và tơ acetate thuộc loại tơ hóa học (5). Số phát biểu đúng là
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\,\,n \in \mathbb{N}*,\) thỏa mãn điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5}}\end{array}} \right..\) Gọi \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + \ldots + {u_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó \(\lim {S_n}\) bằng
Một anh kỹ sư muốn tạo ra 1 cái lu hình trụ có diện tích bề mặt (không tính hai mặt đáy) là lớn nhất. Bề mặt lu được quấn bởi mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi \(120\;\,\,{\rm{cm}}.\) Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a, chiều rộng của hình chữ nhật là \[b.\] Tính \(P = {a^2} + 3b.\)
