Trong tập các số phức, phương trình \({z^2} - 6z + m = 0,m \in \mathbb{R}.\) Gọi \({m_0}\) là một giá trị \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1},\overline {{z_1}} = {z_2} \cdot \overline {{z_2}} .\) Hỏi trong khoảng \(\left( {0\,;\,\,20} \right)\) có bao nhiêu giá trị \({m_0} \in \mathbb{N}?\)
Giải bởi Vietjack
Để phương trình \({z^2} - 6z + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} \cdot \overline {{z_1}} = {z_2} \cdot \overline {{z_2}} \) thì
\[\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0 \Leftrightarrow {6^2} - 4m < 0 \Leftrightarrow m > 9\\{z_1} \cdot \overline {{z_1}} = {z_2} \cdot \overline {{z_2}} \Leftrightarrow {z_1},\,\,{z_2} = {z_2} \cdot {z_1}\,\,({\rm{TM}})\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0 \Leftrightarrow {6^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow m < 9 \Leftrightarrow m > 9\\{z_1} \cdot \overline {{z_1}} = {z_2} \cdot \overline {{z_2}} \Leftrightarrow z_1^2 = z_2^2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} = {z_2}\,\,(\;{\rm{L}})}\\{{z_1} = - {z_2} \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Rightarrow 3 = 0\,\,(\;{\rm{L}})}\end{array}} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\]
Mà trong khoảng \(\left( {0\,;\,\,20} \right)\) và \({m_0} \in \mathbb{N}\) nên có 10 giá trị \({m_0}\) thoả mãn.
Đáp án: 10.
Phương trình \({x^3} - 6mx + 5 = 5{m^2}\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 em không tham gia môn nào, 5 em tham gia cả 3 môn. Hỏi số em tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \(A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\)\(B\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right).\) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn MA2 = MB2 + MC2 là mặt cầu có bán kính là
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở \[A,\,\,B\] khác tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng \[AB\] là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {f\left( {2\sin x + 1} \right) + m} \right|\] không vượt quá 10?
Có bao nhiêu số nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100\,;\,\,100} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right),\)\(B\left( {3\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\)\(C\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\,D \in Oy\) và có thể tích bằng 5. Tổng tung độ của các điểm \(D\) là
Cho các phát biểu sau: Các polymer đều có nhiệt độ nóng chảy xác định (1); đa số polymer không tan trong các dung môi thông thường (2); cao su là vật liệu polymer có tính đàn hồi (3); tơ polyamide bền trong môi trường acid và môi trường base (4); tơ visco và tơ acetate thuộc loại tơ hóa học (5). Số phát biểu đúng là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) (\(m\) là tham số thực khác 0). Gọi \({m_1},\,\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \[{\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10.\] Giá trị của \({m_1} + {m_2}\) bằng
Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,SA\) vuông góc với mặt đáy và góc giữa \[SB\] và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right).\) Giá trị \(\cos \alpha \) bằng
Ông Hưng gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất \[0,73\% \] một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là \[27\,\,507\,\,768,13\] đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Hưng lần lượt gửi ở hai ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
