Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

02/08/2024 24

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7} \right\}.\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \[S,\] xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cũng là số chẵn bằng 

A. \(\frac{{16}}{{35}}.\) 

B. \(\frac{{19}}{{35}}.\) 

C. \(\frac{{22}}{{35}}.\)

Đáp án chính xác

D. \(\frac{9}{{35}}.\)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(A_7^4 = 840 \Rightarrow n(\Omega ) = 840.\)

Biến cố A "số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn".

TH1: Số được chọn có 4 chữ số đều là số lẻ, có \(4! = 24\) cách chọn.

TH2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Có \(C_3^1\) cách chọn 1 chữ số chẵn và \(C_4^3\) cách chọn 3 chữ số lẻ.

Đồng thời có \[4!\] cách sắp xếp 4 số được chọn

Nên có \(C_3^1 \cdot C_4^3 \cdot 4! = 288\) cách chọn thỏa mãn.

TH3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

Chọn 2 số chẵn, 2 số lẻ trong tập hợp \(\left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7} \right\}\) có \(C_3^2 \cdot C_4^2\) cách.

Với mỗi bộ 2 số chẵn và 2 số lẻ được chọn, để hai số chẵn không đứng cạnh nhau thì ta có các trường hợp CLCL, CLLC, LCLC.

Với mỗi trường hợp trên ta có \[2!\] cách sắp xếp 2 số lẻ và \[2!\] cách sắp xếp các số chẵn nên có 3.2!.2! số thỏa mãn.

Suy ra trường hợp 3 có \(C_3^2 \cdot C_4^2 \cdot 12 = 216\) (cách chọn).

Suy ra \(n(A) = 24 + 288 + 216 = 528.\)

Vậy xác suất cần tìm là \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{528}}{{840}} = \frac{{22}}{{35}}.\) Chọn C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng \(1,\,\,{C_2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của cạnh hình vuông \({C_1}.\) Tương tự, gọi \({C_3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông \({C_2}.\) Cứ tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông \({C_1},\,\,{C_2},\,\,{C_3},\,\, \ldots ,\,\,{C_n},\, \ldots \) Tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy bằng 

Xem đáp án » 02/08/2024 36

Câu 2:

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là 

Xem đáp án » 02/08/2024 34

Câu 3:

Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn 

Xem đáp án » 02/08/2024 32

Câu 4:

Tiến hành thí nghiệm xà phòng hóa tristearin theo các bước sau:

Bước 1: Cho vào bát sứ khoảng 1 gam tristearin và 2 - 2,5 mL dung dịch \({\rm{NaOH}}\) nồng độ 40%.

Bước 2: Đun sôi nhẹ hỗn hợp khoảng 30 phút và khuấy liên tục bằng đũa thủy tinh, thỉnh thoảng thêm vài giọt nước cất để giữ cho thể tích của hỗn hợp không đổi.

Bước 3: Rót thêm vào hỗn hợp 4 - 5 mL dung dịch \({\rm{NaCl}}\) bão hòa nóng, khuấy nhẹ rồi để nguội đến nhiệt độ phòng.

Phát biểu nào sau đây sai?

Xem đáp án » 02/08/2024 30

Câu 5:

Câu thơ “Hãy ngước nhìn lên cao để thấy mình còn thấp” gửi gắm thông điệp gì? 

Xem đáp án » 02/08/2024 29

Câu 6:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây? 

Xem đáp án » 02/08/2024 27

Câu 7:

Pha 1,764 gam tinh thể \({({\rm{COOH}})_2} \cdot 2{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) vào nước cất để thu được 100 mL dung dịch X, chuẩn độ 50 mL dung dịch \({\rm{X}}\) cần vừa đủ 250 mL dung dịch \({\rm{KMn}}{{\rm{O}}_4}\,\,x\,{\rm{M}}\) trong môi trường \({{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}.\) Giá trị của x là

Xem đáp án » 02/08/2024 27

Câu 8:

Dung dịch \({\rm{X}}\) có \({\rm{pH}} = 10\) và dung dịch \({\rm{Y}}\) có \({\rm{pH}} = 8\) thì nồng độ \(\left[ {{\rm{O}}{{\rm{H}}^ - }} \right]\)có trong hai dung dịch hơn kém nhau bao nhiêu lần? 

Xem đáp án » 02/08/2024 27

Câu 9:

Phát biểu nào sau đây về tuần hoàn máu ở người bình thường là sai

Xem đáp án » 02/08/2024 27

Câu 10:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Cũng như mọi thứ tiếng khác, trong ______ phát triển, tiếng Việt đã tiếp nhận thêm nhiều từ ngữ, nhiều ý nghĩa và cách cấu tạo từ của ngoại ngữ để làm ______ cho từ vựng của mình.

Xem đáp án » 02/08/2024 27

Câu 11:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 13, cho biết đỉnh núi nào dưới đây nắm trên sơn nguyên Hà Giang? 

Xem đáp án » 02/08/2024 26

Câu 12:

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho tam giác ABC vuông tại A có \(B\left( {0\,;\,\,5} \right),\,\,C\left( {4\,;\,\,2} \right).\) Đường thẳng đi qua \[A\] vuông góc với \[BC\] và đi qua \(H\left( {1\,;\,\, - \frac{1}{3}} \right).\) Tìm tọa độ điểm \[A,\] biết điểm \[A\] có tung độ nguyên. 

Xem đáp án » 02/08/2024 26

Câu 13:

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), đường thẳng \(AB'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \(30^\circ .\) Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho là 

Xem đáp án » 02/08/2024 26

Câu 14:

So với đột biến nhiễm sắc thể thì đột biến gen là nguồn nguyên liệu sơ cấp chủ yếu của tiến hóa là vì: 

Xem đáp án » 02/08/2024 26

Câu 15:

Cặp từ nào sau đây không mang nghĩa trái ngược?

Xem đáp án » 02/08/2024 26

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »