Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)
Đáp án: ……….
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({y^\prime } = \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{{{(x - 3)}^2}}}.\)
Gọi \(M\left( {{x_0};\frac{{x_0^2 - {x_0} - 2}}{{{x_0} - 3}}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến với \((C)\) tại \(M\) có dạng: \(y = \frac{{x_0^2 - 6{x_0} + 5}}{{{{\left( {{x_0} - 3} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{x_0^2 - {x_0} - 2}}{{{x_0} - 3}}\)
Tiếp tuyến đi qua \(A(4;1) \Rightarrow 1 = \frac{{x_0^2 - 6{x_0} + 5}}{{{{\left( {{x_0} - 3} \right)}^2}}}\left( {4 - {x_0}} \right) + \frac{{x_0^2 - {x_0} - 2}}{{{x_0} - 3}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} \ne 3}\\{5x_0^2 - 22{x_0} + 17 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 1}\\{{x_0} = \frac{{17}}{5}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm. Đáp án: 2.
Tiến hành thí nghiệm xà phòng hóa tristearin theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào bát sứ khoảng 1 gam tristearin và 2 - 2,5 mL dung dịch \({\rm{NaOH}}\) nồng độ 40%.
Bước 2: Đun sôi nhẹ hỗn hợp khoảng 30 phút và khuấy liên tục bằng đũa thủy tinh, thỉnh thoảng thêm vài giọt nước cất để giữ cho thể tích của hỗn hợp không đổi.
Bước 3: Rót thêm vào hỗn hợp 4 - 5 mL dung dịch \({\rm{NaCl}}\) bão hòa nóng, khuấy nhẹ rồi để nguội đến nhiệt độ phòng.
Phát biểu nào sau đây sai?
Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:
Biết \(L = \frac{1}{\pi }H;C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế: \({U_{AB}} = 75\sqrt 2 \cos \left( {100\pi } \right)\left( V \right)\). Công suất trên toàn mạch là \(P = 45\left( {\rm{W}} \right)\). Tính giá trị R (tính theo đơn vị Ω)?
Đáp án: ……….
Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong số học sinh giỏi đó sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
Đáp án: ……….
