Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \[\left[ { - 50\,;\,\,50} \right]\] sao cho ứng với mỗi \(m\), phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \cdot {\log _4}\left( {2 \cdot {5^x} - 2} \right) = m\) có nghiệm \(x > 1\)?
Đáp án: ……….
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right)\).
Khi đó, phương trình trở thành: \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \cdot {\log _4}\left[ {2 \cdot \left( {{5^x} - 1} \right)} \right] = m\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \cdot \frac{1}{2}{\log _2}\left[ {2 \cdot \left( {{5^x} - 1} \right)} \right] = m \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \cdot \left[ {1 + {{\log }_2}\left( {{5^x} - 1} \right)} \right] = 2m\)
\( \Leftrightarrow t\left( {1 + t} \right) = 2m \Leftrightarrow 2m = {t^2} + t = f\left( t \right).\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 2m > f\left( 2 \right) = {2^2} + 2 \Leftrightarrow m > 3\).
Kết hợp với \(m \in \left[ { - 50\,;\,\,50} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\, \ldots ;\,\,50} \right\}.\) Đáp án: 47.
Tiến hành thí nghiệm xà phòng hóa tristearin theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào bát sứ khoảng 1 gam tristearin và 2 - 2,5 mL dung dịch \({\rm{NaOH}}\) nồng độ 40%.
Bước 2: Đun sôi nhẹ hỗn hợp khoảng 30 phút và khuấy liên tục bằng đũa thủy tinh, thỉnh thoảng thêm vài giọt nước cất để giữ cho thể tích của hỗn hợp không đổi.
Bước 3: Rót thêm vào hỗn hợp 4 - 5 mL dung dịch \({\rm{NaCl}}\) bão hòa nóng, khuấy nhẹ rồi để nguội đến nhiệt độ phòng.
Phát biểu nào sau đây sai?
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Cũng như mọi thứ tiếng khác, trong ______ phát triển, tiếng Việt đã tiếp nhận thêm nhiều từ ngữ, nhiều ý nghĩa và cách cấu tạo từ của ngoại ngữ để làm ______ cho từ vựng của mình.
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Dân ta có một lòng nồng nàn yêu nước. Đó là một truyền thống quý báu của ta. Từ xưa đến nay, mỗi khi Tổ quốc bị xâm lăng, thì tinh thần ấy lại sôi nổi, nó kết thành một làn sóng vô cùng mạnh mẽ, to lớn, nó lướt qua mọi sự nguy hiểm, khó khăn, nó nhấn chìm tất cả lũ bán nước và lũ cướp nước.
(Tinh thần yêu nước của nhân dân ta – Hồ Chí Minh)
Phong cách ngôn ngữ của đoạn trích là gì?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
(1) Chim mỏi về rừng tìm chốn ngủ,
(2) Chòm mây trôi nhẹ giữa tầng không
(3) Cô em xóm núi xay ngô tối,
(4) Xay hết, lò than đã rực hồng.
(Chiều tối – Hồ Chí Minh)
Câu thơ nào thể hiện rõ tinh thần lạc quan của Bác?
